结论前置：授权人未在授权书签名，原则上该授权行为无效，但在构成表见代理或被授权人事后追认的情况下，该授权行为可能被视为有效。
详细分析：
原则上无效：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，代理行为必须基于被代理人的明确授权。若授权人未在授权书上签名，即意味着未给予明确的授权，那么该授权行为在法律上通常是不被认可的。
- 实例说明：例如，甲公司拟授权乙代表其与丙公司签订合同，但甲公司未在授权书上签名或盖章，而是仅通过口头方式告知乙。在此情况下，若乙以甲公司的名义与丙公司签订合同，该合同对甲公司通常不具有法律约束力，因为缺乏书面的授权证明。
构成表见代理则有效：
- 法律依据：尽管授权人未在授权书上签名，但如果存在使相对人相信其有代理权的客观表象，并且相对人在主观上是善意且无过失的，那么该行为可能构成表见代理。根据《中华人民共和国民法典》第一百七十二条，表见代理下的行为对被代理人产生法律效力。
- 实例说明：如甲公司长期由乙代表其与丙公司进行业务往来，且乙持有甲公司的公章或空白合同书。某日，乙在未获得甲公司新授权的情况下，再次以甲公司的名义与丙公司签订合同。若丙公司有理由相信乙仍具有代理权（如基于以往的合作惯例），则该合同可能因表见代理而对甲公司有效。
被授权人事后追认则有效：
- 法律依据：如果授权行为事后得到了被授权人的追认，那么该授权行为对被授权人产生法律效力。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被授权人可以通过明示或默示的方式对无权代理行为进行追认。
- 实例说明：如甲公司未在授权书上签名授权乙代表其与丙公司签订合同，但乙在不知情的情况下仍与丙公司签订了合同。事后，甲公司得知此事并明确表示同意乙的代理行为，或通过实际履行合同义务等方式进行默示追认，则该合同对甲公司产生法律效力。
建议与指导：
- 确保书面授权：为避免不必要的法律风险和纠纷，授权人应确保在授权书上签名或盖章，以提供明确的书面授权证明。
- 核实代理权限：相对人在与代理人进行交易时，应仔细核实代理人的代理权限，包括查看授权书、了解授权范围及期限等，以确保交易的合法性与有效性。
- 及时追认或拒绝：若发现无权代理行为，被授权人应及时作出追认或拒绝的意思表示，以明确法律责任。同时，善意相对人也有权在合理期限内催告被授权人进行追认或撤销无权代理行为。
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