没收个人全部财产的执行单位主要是人民法院，具体由第一审人民法院负责执行。以下是对这一问题的详细解释：

1. 执行主体：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，没收财产的判决，无论附加适用或者独立适用，都由人民法院执行。在必要的时候，人民法院可以会同公安机关执行。这一规定明确了人民法院在没收财产执行中的主导地位。

2. 执行流程：

   • 在刑事案件中，当判决没收个人全部财产时，第一审人民法院会负责具体的执行工作。这包括查封、扣押、冻结、拍卖、变卖被执行人的财产等措施，以确保判决的有效执行。
   • 如果被执行人的财产在异地，第一审人民法院可以委托财产所在地的同级人民法院代为执行。这种委托执行的方式有助于提高执行效率，确保财产得到及时、有效的处理。

3. 执行中的注意事项：

   • 在执行过程中，人民法院会严格遵守法定程序，确保被执行人的合法权益不受侵害。例如，对于应当保留被执行人及其所扶养家属的生活必需费用和生活必需品，人民法院会依法予以保留。
   • 同时，人民法院也会积极与公安机关等部门协作，共同打击犯罪，维护社会秩序。在必要时，公安机关会提供必要的协助和支持，以确保执行工作的顺利进行。

4. 特殊情况下的执行：

   • 如果被执行人没有可供执行的财产，或者财产不足以清偿全部债务，人民法院会依法裁定终结执行或者中止执行，并告知申请执行人或者被执行人有关权利义务。
   • 在某些特殊情况下，如被执行人死亡或者被宣告死亡，人民法院也会根据具体情况作出相应的处理决定，以确保法律的公正和权威。

总结来说，没收个人全部财产的执行单位主要是人民法院，具体由第一审人民法院负责执行。在执行过程中，人民法院会严格遵守法定程序，确保被执行人的合法权益不受侵害，并积极与公安机关等部门协作，共同打击犯罪，维护社会秩序。如果您在刑事案件中遇到没收财产的问题，或者对执行流程有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。