海关通知家属涉嫌走私罪，这确实是一个比较严重的情况，但具体严重程度需根据案件细节来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、法律定性角度

走私罪是刑法中明确规定的犯罪行为，涉及逃避海关监管，非法运输、携带、邮寄国家禁止进出口的物品、国家限制进出口以及依法应当缴纳关税的货物、物品进出境的行为。一旦被定罪，将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑（在特定情况下，如走私毒品等严重犯罪），并可能伴随罚金等附加刑。因此，从法律定性上看，涉嫌走私罪无疑是一个严重的指控。

二、案件处理流程角度

1. 侦查阶段：海关通知家属涉嫌走私罪后，案件通常处于侦查阶段。此时，海关或公安机关会进行调查取证，收集相关证据以支持指控。家属应积极配合调查，但同时也有权保护自己的合法权益，如聘请律师提供法律帮助。

2. 审查起诉阶段：侦查终结后，案件会移送至检察机关进行审查起诉。检察机关会审查案件证据是否充分，是否构成犯罪，并决定是否提起公诉。在此阶段，家属仍有机会通过律师了解案件进展，提出辩护意见。

3. 审判阶段：如果检察机关决定提起公诉，案件将进入审判阶段。法院将依法审理案件，听取控辩双方意见，并作出判决。判决结果将直接决定被告人的刑事责任。

三、可能后果角度

1. 刑事处罚：如前所述，走私罪一旦被定罪，将面临严厉的刑事处罚。具体刑罚取决于犯罪情节的严重程度，如走私物品的种类、数量、价值以及是否造成严重后果等。

2. 社会影响：涉嫌走私罪不仅会对个人声誉造成损害，还可能对家庭、工作和社会关系产生负面影响。此外，走私行为还可能破坏国家经济秩序和市场公平竞争环境。

3. 经济处罚：除了刑事处罚外，走私者还可能面临经济处罚，如罚金、没收违法所得等。这些处罚将直接对个人经济状况产生影响。

四、应对建议

1. 保持冷静：面对海关的通知，家属应保持冷静，不要惊慌失措。及时了解案件情况，积极配合调查，但同时也要保护自己的合法权益。

2. 聘请律师：尽快聘请一位专业律师提供法律帮助。律师将能够为你提供专业的法律意见，指导你如何应对调查和审判，并为你争取最有利的法律结果。

3. 收集证据：在律师的指导下，积极收集有利于自己的证据，如证明自己无罪或罪轻的证据。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。

4. 遵守法律：在整个案件处理过程中，务必遵守法律法规，不要试图逃避或抗拒调查和审判。否则，将可能面临更严重的法律后果。

总结来说，海关通知家属涉嫌走私罪是一个严重的情况，但具体严重程度需根据案件细节来判断。面对这种情况，家属应保持冷静，积极配合调查，并尽快聘请专业律师提供法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。