结论：公司不能随意因病辞退员工，需根据医疗期内外的具体情况和法律规定来处理。
医疗期内的相关规定
医疗期定义及时长：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作接受医疗时，根据其实际参加工作年限和在本单位的工作年限，将给予三个月至二十四个月的医疗期。
禁止辞退原则：
- 在医疗期内，公司不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是为了保障劳动者在患病或非因工负伤期间的基本权益，避免因疾病导致失业风险。
- 若公司违反此规定在医疗期内辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，工作5年的员工被非法辞退，公司应支付10个月工资作为赔偿金。
病假申请与工资待遇：
- 劳动者因病需要请假治疗的，应向公司提出书面申请，并提供相应的病历等证明文件。
- 在病假期间，劳动者应按照规定享受工资待遇，具体比例可能因地区和企业政策而异，但通常会有一定的病假工资或疾病救济费。
医疗期满后的相关规定
调岗与辞退：
- 医疗期满后，若员工能够胜任原工作，公司应继续履行劳动合同，让员工回到原岗位。
- 若员工不能从事原工作，但能从事公司另行安排的工作，公司同样不得辞退员工，而应合理调整岗位并继续履行劳动合同。
- 若医疗期满后，员工既不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，解除劳动合同。
支付经济补偿：
- 公司解除劳动合同时，应按照《劳动合同法》第四十七条的规定向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，超过六个月按一年计算，不满六个月支付半个月工资的经济补偿。
- 若公司直接以员工医疗期满不能上班为由辞退，属于违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付二倍经济补偿标准的赔偿金。
特殊情况下的辞退规定
- 尽管员工因病在医疗期内享有保护，但若其行为严重违反公司的规章制度，或存在其他法定解除劳动合同的情形（如严重失职、营私舞弊等），公司仍有权依据相关法律规定解除劳动合同，并不受医疗期保护的限制。但公司需承担举证责任，证明员工的过错行为确实存在且严重到足以解除劳动合同的程度。
建议措施
- 完善病假管理制度：公司应建立分级审批机制（如3天以内部门负责人审批，超过3天需医院诊断证明），既保障员工权益又防范虚假病假。
- 加强沟通与协商：在处理员工因病不能上班的情况时，公司应积极与员工沟通，了解员工的实际状况和需求，尽量通过协商达成一致意见，避免不必要的法律纠纷。
总结：公司在处理员工因病不能上班的情况时，应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性。在医疗期内，公司不得随意辞退员工；医疗期满后，若员工无法胜任工作且不存在其他法定禁止辞退的情形，公司在遵守相关程序的前提下可以解除劳动合同，但需依法支付相应的经济补偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。