结论：交完房租但没签合同的情况下，是否可以退房并拿回房租，这主要取决于双方协商的结果以及是否存在可以解除租赁关系的法定或约定事由。以下从不同角度为您详细分析：

一、双方协商一致的情况

1. 协商退房：如果房东和租客能够就退房事宜达成一致意见，那么租客可以退房，并且根据协商的结果，房东可能会退还部分或全部房租。这种情况下，双方可以签订一份退房协议，明确各自的权利和义务，以避免后续纠纷。

二、存在法定或约定解除事由的情况

1. 法定解除事由：根据《民法典》的相关规定，如果租赁合同存在法定解除事由，如租赁物危及承租人的安全或者健康等，即使双方没有签订书面合同，租客也有权解除租赁关系，并要求房东退还剩余房租。但需要注意的是，租客需要提供充分的证据证明存在法定解除事由。

2. 约定解除事由：虽然双方没有签订书面合同，但如果在实际履行过程中，双方通过口头或其他方式约定了某些解除事由，并且这些事由已经发生，那么租客也可以根据约定解除租赁关系，并要求房东退还剩余房租。然而，口头约定的证明难度较大，因此建议租客在可能的情况下，尽量与房东签订书面合同，明确双方的权利和义务。

三、无协商一致且无法定或约定解除事由的情况

1. 单方面退房的风险：如果租客在没有与房东协商一致，且不存在法定或约定解除事由的情况下单方面退房，那么租客可能构成违约。根据《民法典》的相关规定，违约方需要承担违约责任，包括赔偿守约方因此遭受的损失。在这种情况下，房东有权拒绝退还房租，甚至可能要求租客支付违约金或赔偿损失。

2. 建议处理方式：如果租客确实需要提前退房，但无法与房东协商一致，且不存在法定或约定解除事由，那么建议租客尽量与房东沟通，说明退房的原因和困难，争取房东的理解和支持。同时，租客也可以考虑寻找新的租客来接替自己的租赁位置，以减少房东的损失和自己的违约责任。

法律建议：

• 在租赁房屋时，无论租赁期限长短，都建议与房东签订书面合同，明确双方的权利和义务，包括租金、租赁期限、退房条件等。
• 如果确实无法签订书面合同，那么在实际履行过程中，尽量通过书面或其他方式记录双方的权利和义务，以备不时之需。
• 在退房前，尽量与房东协商一致，避免单方面退房带来的法律风险和经济损失。

后续行动建议：

• 如果您已经遇到了类似的问题，并且无法与房东协商解决，那么建议您收集相关证据（如支付房租的凭证、与房东的沟通记录等），并咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
• 在未来的租赁过程中，务必注意签订书面合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。

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