物业是否有义务申请多开小区门，需分情况讨论：

1. 若小区规划或合同中有明确约定
   根据《民法典》第九百四十二条，物业需按照约定和物业使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分。若购房合同、物业服务合同或小区规划中明确约定了小区出入口数量及位置（例如规划图显示应设3个门但实际仅开放1个），物业未履行合同义务时，业主可要求物业按约定开放门禁，或由物业向相关部门申请调整规划（如增设出入口）。此时物业有义务配合申请或整改。

2. 若合同或规划无明确约定，但存在现实需求
   若小区因规模扩大、人口增加或交通变化导致现有出入口无法满足基本通行需求（如早晚高峰拥堵严重、消防通道被占用等），业主可通过以下途径推动解决：

   • 业主共同决策：根据《民法典》第二百七十八条，改建、重建建筑物及其附属设施需经专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，并经参与表决专有部分面积四分之三以上的业主且参与表决人数四分之三以上的业主同意。若增设出入口属于此类改造，需通过业主大会决议后，由业主委员会或物业代为申请规划变更。
     
   • 物业协助义务：即使无明确合同约定，物业作为小区管理者，仍需以“合理便利”为原则，协助业主向规划、消防等部门提交申请（如提供小区平面图、通行数据等材料），但最终审批权在行政机关。若物业拒绝协助，业主可向街道办、房管部门投诉或通过业主委员会施压。

3. 特殊情形：消防安全或公共利益需要
   若现有出入口存在消防隐患（如宽度不足、被私家车占用导致消防车无法通行），根据《消防法》第十六条，物业有义务立即整改并配合申请增设消防通道。若物业不作为，业主可向消防部门举报，由行政机关强制执行并追究物业责任。

建议行动步骤：

1. 核查购房合同、物业服务合同及小区规划图，确认出入口数量是否符合约定；
   
2. 联合其他业主统计通行需求数据（如高峰时段拥堵时长、消防通道被占用次数）；
   
3. 通过业主委员会与物业协商，要求其提交申请或配合业主申请；
   
4. 若协商无果，向当地房管部门、规划局或消防部门投诉，或通过法律途径要求物业履行义务。
   

如有进一步细节（如合同条款、小区规模等），可随时补充说明，我会为您分析具体操作路径。