在执行过程中，若符合特定条件，是可以追加一人公司的股东承担付款义务的。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与原则

根据《中华人民共和国公司法》及相关司法解释，一人有限责任公司（以下简称“一人公司”）的股东在特定情况下需对公司债务承担连带责任。这主要基于以下原则：

1. 法人人格否认原则：当一人公司的股东不能证明公司财产独立于股东自己的财产时，股东需对公司债务承担连带责任。这是为了防止股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益。

2. 举证责任倒置原则：在一人公司财产混同的诉讼中，股东需承担举证责任，证明公司财产独立于股东自己的财产。若股东无法提供充分证据，则可能被认定为财产混同，从而需对公司债务承担连带责任。

二、追加一人公司股东承担付款义务的条件

在执行过程中，若要追加一人公司的股东承担付款义务，通常需满足以下条件：

1. 股东无法证明公司财产独立于其个人财产：这是追加股东承担付款义务的核心条件。股东需提供充分的证据，如审计报告、财务报表等，证明公司财产与股东个人财产相互独立，不存在混同情况。

2. 公司债务已经确定：在执行过程中，需确保公司债务已经经过法院判决或仲裁裁决等法律程序确定，且公司未履行或未完全履行债务。

3. 执行程序合法：追加股东承担付款义务需在执行程序中依法进行，如通过执行异议之诉等法律程序提出申请，并经过法院审查后作出裁定。

三、实际操作中的注意事项

1. 收集证据：在申请追加一人公司股东承担付款义务时，需充分收集证据证明股东与公司财产混同。这包括但不限于审计报告、财务报表、银行流水等。

2. 及时提出申请：在执行过程中，若发现一人公司股东可能存在财产混同情况，应及时向法院提出申请追加股东承担付款义务，以免错过最佳时机。

3. 遵循法律程序：追加股东承担付款义务需遵循法律程序，如提出执行异议之诉等。在诉讼过程中，需积极配合法院工作，提供必要证据和材料。

四、法律后果

若法院最终裁定追加一人公司股东承担付款义务，股东需对公司债务承担连带责任。这意味着股东不仅需以其出资额为限对公司债务承担责任，还需以其个人财产对公司债务承担无限责任。

举例说明：假设A公司为一人有限责任公司，股东为B。现A公司欠C公司货款未还，C公司向法院起诉并获得胜诉判决。在执行过程中，C公司发现A公司与B的财产存在混同情况，如银行账户混用、资金往来频繁等。此时，C公司可以向法院提出申请追加B为被执行人，要求B对A公司的债务承担连带责任。若法院审查后认为证据充分，可能会裁定追加B为被执行人。

我是张梦影律师，执业证号15201201410395018，贵州解忧律师事务所执行主任，13年处理公司治理及股权纠纷案件。若您在执行过程中遇到类似问题，或需要进一步了解相关法律程序和注意事项，请直接向我咨询。