核心结论：查获超载车辆时驾驶员逃跑，执法部门会依法对车辆及现场情况进行处理，后续会通过多种方式追究驾驶员的法律责任。具体处理方式如下：

1. 现场处理措施
   执法人员（如交警或交通路政部门）在查获超载车辆时，若驾驶员逃离现场，首先会对车辆进行扣留，并固定超载的证据（如过磅单、现场照片、视频等）。同时，执法人员会记录车辆信息（车牌号、车型等），并通过车辆登记系统查询车主或驾驶员的联系方式。若车辆属于单位或企业，还会联系相关负责人配合调查。

2. 追究驾驶员责任
   驾驶员逃跑不免除其法律责任。执法部门会根据车辆信息、行车记录、监控录像等线索，通过以下方式追究责任：

   • 行政处罚：根据《道路交通安全法》第九十二条，超载30%以上的，驾驶员可能面临罚款500-2000元、扣6分并暂扣驾驶证的处罚；若超载未达30%，罚款200-500元、扣3分。驾驶员逃跑可能被认定为“逃避检查”，加重处罚（如并处拘留）。
     
   • 刑事责任：若超载导致严重交通事故（如致人重伤、死亡或重大财产损失），驾驶员可能涉嫌交通肇事罪，逃跑行为还会构成“交通肇事后逃逸”，面临3-7年有期徒刑；若因逃逸致人死亡，刑期可达7年以上。
     
   • 强制措施：执法部门可通过公告、传唤等方式要求驾驶员到案接受处理。若驾驶员拒不到案，可能被列为“在逃人员”，通过技术手段（如人脸识别、车辆轨迹追踪）或群众举报实施抓捕。

3. 对车主或企业的连带责任
   若车辆属于单位或企业，且驾驶员逃跑与单位管理失职有关（如指使超载、未落实安全教育），执法部门可依据《安全生产法》或行业法规，对单位或企业处以罚款、停业整顿等处罚，并追究相关责任人的法律责任。

建议：若您是车主或相关方，应主动配合执法部门调查，提供驾驶员信息或协助劝导其到案，以减轻法律后果；若您是驾驶员，切勿因逃避处罚而逃跑，主动接受处理可争取从轻或减轻处罚。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律程序。