核心结论：发生交通事故后，全责方驾驶员不到场并不影响其保险公司进行赔付，您可以通过以下途径解决赔付问题，无需一直等待对方驾驶员到场。

1. 直接联系全责方保险公司
   根据《道路交通安全法》第七十六条及《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，保险公司应在交强险责任限额内直接向受害人赔付，无需以驾驶员到场为前提。您可主动联系全责方投保的保险公司，提供事故认定书、医疗费用单据、伤残鉴定报告等材料，要求启动理赔程序。若保险公司以“驾驶员未到场”为由拖延，可明确告知其法律依据，并要求书面说明拒赔理由。

2. 通过交警部门协调或出具证明
   若对方保险公司仍不配合，可联系处理事故的交警部门，要求其协助联系全责方驾驶员或出具《交通事故责任认定书》。该认定书是证明对方全责的法定文件，保险公司不得以驾驶员未到场为由拒绝采信。若交警部门协调无果，可要求其出具书面说明，作为后续维权证据。

3. 向法院提起民事诉讼
   若保险公司及驾驶员均拒绝赔付，您可直接向法院起诉全责方驾驶员及其保险公司。根据《民法典》第一千二百一十三条，交通事故责任主体包括驾驶员和保险公司，您可同时列两者为被告，要求赔偿医疗费、误工费、护理费等损失。诉讼中，事故认定书、医疗记录、费用单据等证据是关键，法院会依法判决保险公司直接赔付。

4. 申请道路交通事故社会救助基金（特殊情况）
   若您因事故导致生活困难且急需医疗费用，可向当地道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付。该基金旨在保障受害人基本救治需求，后续会向全责方追偿。此途径适用于紧急情况，但需符合法定条件（如肇事方未赔付、受害人无经济能力等）。

温馨提示：

• 保留所有与事故相关的证据（如现场照片、医疗记录、沟通记录等），以便后续维权。
  
• 若对方驾驶员存在逃逸、拒不配合等情形，可向公安机关报案，追究其行政或刑事责任。
  
• 赔付流程可能因地区政策略有差异，建议根据实际情况调整操作步骤。
  

如有其他细节需要进一步分析，欢迎随时向我咨询。