被告人被立案逮捕期间，其本人或他人确实可以委托律师就重婚罪提起刑事自诉或参与相关刑事诉讼程序，但需分情况讨论。以下从不同角度详细分析：

1. 重婚罪的诉讼性质与启动方式

• 刑事自诉案件：根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，重婚罪属于“被害人有证据证明的轻微刑事案件”，原则上由被害人直接向法院提起自诉（而非由检察院公诉）。因此，若被告人（或其配偶、利害关系人）认为存在重婚事实，可委托律师收集证据（如婚姻登记记录、同居证明、证人证言等），并向法院提起刑事自诉。
• 例外情形：若重婚行为同时涉及其他严重犯罪（如诈骗、虐待等），或被害人无法自行收集证据时，检察院可能介入公诉程序。此时，律师可协助被害人向公安机关报案，或参与公诉阶段的辩护。

2. 被告人被立案逮捕期间的权利与限制

• 委托律师的权利：根据《刑事诉讼法》第34条，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或采取强制措施之日起，有权委托辩护人。因此，被告人被逮捕后，其本人或近亲属可立即委托律师，律师可会见被告人、查阅案卷、申请取保候审等，但律师不能直接以被告人名义“告重婚罪”（因被告人此时是犯罪嫌疑人，非自诉人）。
• 他人代为起诉的可行性：若重婚罪的被害人非被告人本人（如被告人的配偶起诉被告人与第三者重婚），则被害人可委托律师直接向法院提起自诉，无需等待被告人案件结束。此时，两案可能并行审理，但需注意证据的独立性与关联性。

3. 律师在重婚罪案件中的具体作用

• 自诉案件中：律师需协助被害人收集、固定证据（如调取婚姻登记信息、证明同居关系等），撰写自诉状，并代表被害人参与庭审辩论，主张被告人构成重婚罪。
• 公诉案件中：若检察院提起公诉，律师可作为被告人的辩护人，从证据合法性、事实认定、量刑情节等角度提出辩护意见，或主张被告人不构成重婚罪（如证明无配偶者不知对方已婚）。

4. 实务建议与风险提示

• 证据收集的合法性：重婚罪的证明需达到“事实婚姻”或“登记婚姻”的标准，律师需指导当事人通过合法途径获取证据（如公证、申请法院调取证据等），避免因非法取证导致证据无效。
• 案件管辖问题：重婚罪一般由被告人居住地或婚姻登记地的法院管辖，律师需根据案件具体情况选择合适的法院提起诉讼。
• 并行案件的协调：若被告人同时涉及其他刑事案件（如诈骗、贪污等），律师需评估两案的关联性，避免自诉案件的证据或结论被其他案件引用，对被告人不利。

总结：被告人被逮捕期间，其本人或他人可通过律师就重婚罪提起刑事自诉或参与公诉程序，但需明确诉讼主体（自诉人或被害人）、证据要求及案件性质。若您需进一步分析具体案情或委托律师处理，可直接向我咨询，我将结合证据与法律条款提供专业方案。