在处理公司与员工解除劳动合同的赔偿问题时，我们首先要明确的是，赔偿的具体情况和标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、用人单位需支付经济补偿的情形及标准
协商解除劳动合同：
- 当用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且由用人单位提出解除动议时，用人单位需要按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
无过失性辞退：
- 在劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更合同达成协议等情形下，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 当用人单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新或经营方式调整导致转岗或裁员、其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化致使劳动合同无法履行等原因需要裁减人员时，若裁减人员数量达到法定标准（二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上），用人单位在提前说明情况、听取意见并报告劳动行政部门后，可以裁减人员，并需支付经济补偿金。
劳动合同期满终止：
- 除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意的情况外，劳动合同期满终止时，用人单位也需向劳动者支付经济补偿金。
用人单位被依法宣告破产等情况：
- 当用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散导致劳动合同终止时，同样需要向劳动者支付经济补偿金。
对于高收入劳动者（月工资高于当地职工月平均工资三倍的），经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
二、用人单位需支付赔偿金的情形及标准
- 如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由辞退孕期、产期、哺乳期女职工等，那么用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。也就是说，如果劳动者应得的经济补偿为N个月工资，那么违法解除时，用人单位需要支付2N个月工资的赔偿金。
三、用人单位无需支付赔偿或补偿的情形
- 在某些特定情况下，用人单位可以依法解除劳动合同且无需支付经济补偿金或赔偿金。这些情形包括：劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；劳动者严重违反用人单位规章制度的；劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响的，或拒不改正的；劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危使劳动合同无效的；以及劳动者被依法追究刑事责任的。但需注意，用人单位在这些情形下解除劳动合同时，必须确保有充分证据证明劳动者存在上述过错情形。
四、建议与总结
- 在处理公司与员工解除劳动合同的赔偿问题时，建议公司仔细分析具体情况，判断是否需要支付经济补偿或赔偿金，并严格按照法律法规的规定进行操作。
- 为确保合法合规，公司在处理此类问题时最好咨询专业律师或法律顾问的意见，以避免因处理不当而引发的法律纠纷和额外成本。
综上所述，公司在与员工解除劳动合同时，应依据不同情形和法律法规的规定来确定是否需要支付经济补偿或赔偿金，并确保操作的合法性和合规性。