结论：小区倒车把自己庭院大门撞坏，保险是否赔付需分情况讨论，主要取决于所购买的保险种类以及事故的具体情况。以下是详细分析：

1. 交强险：

   • 交强险主要赔偿因交通事故造成第三方（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡和财产损失。
   • 在此情况下，庭院大门属于您的私有财产，并非第三方财产，因此交强险通常不会对此进行赔付。

2. 商业车险中的车损险：

   • 车损险主要赔偿因意外事故（包括碰撞、倾覆等）造成的车辆本身的损失。
   • 庭院大门并非车辆的一部分，因此车损险通常也不会直接赔付庭院大门的损失。
   • 但如果事故中车辆也受到了损坏，那么车损险可以赔付车辆的维修费用。

3. 商业车险中的第三者责任险：

   • 第三者责任险主要赔偿因被保险车辆在使用过程中发生意外事故，致使第三者遭受人身伤亡或财产直接损毁，依法应当由被保险人承担的经济赔偿责任。
   • 如果您将庭院大门视为“第三者财产”，并且能够证明事故是由于您的疏忽或过失导致的，那么在某些情况下，第三者责任险可能会赔付庭院大门的维修或更换费用。但这一赔付通常受到保险条款的具体限制，比如赔付限额、免赔额等。
   • 需要注意的是，不是所有的第三者责任险都会覆盖此类损失，具体需查看保险合同中的条款。

4. 家庭财产保险：

   • 如果您购买了家庭财产保险，并且该保险涵盖了庭院大门等附属设施，那么在事故发生后，您可以向保险公司提出索赔申请。
   • 家庭财产保险的赔付范围和限额会根据具体的保险合同而有所不同，因此您需要仔细阅读保险合同中的条款。

建议：

• 首先，查看您所购买的保险合同，了解具体的保险条款和赔付范围。
• 如果事故符合保险赔付的条件，及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关的证明材料和索赔申请。
• 如果对保险赔付有疑问或遇到困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。