核心结论：小学生校内碰撞受伤，在保险赔付后，赔偿问题需根据具体情况分情况讨论，主要包括学校责任、侵权方责任以及保险赔付与各方责任的衔接处理。以下是具体分析：

1. 学校责任与赔偿
   根据《民法典》第1199条，无民事行为能力人（8周岁以下）在校园受到人身损害，学校若未尽到教育、管理职责，应承担侵权责任；限制民事行为能力人（8周岁以上）则适用第1200条，学校仅在未尽职责时担责。

   • 若学校存在过错（如设施隐患、监管疏忽），需赔偿医疗费、护理费等实际损失。保险赔付后，学校责任部分可能被保险覆盖，但若保险不足（如保额低于实际损失），学校需补足差额。
     
   • 若学校无过错，则无需额外赔偿，但需配合保险理赔流程（如提供事故证明）。

2. 侵权方责任与赔偿
   若碰撞由其他学生（或第三方）故意或过失导致，其监护人需承担侵权责任（《民法典》第1188条）。

   • 保险与侵权赔偿的关系：若保险为“责任保险”（如校方责任险），赔付后可能减轻侵权方责任；若为“意外险”（如学生平安险），属被保险人自身保障，侵权方仍需全额赔偿。
     
   • 实务操作：建议先通过保险快速理赔，再向侵权方追偿剩余部分（如精神损害抚慰金、保险未覆盖的医疗费）。

3. 保险赔付后的处理流程

   • 步骤1：确认保险类型（校方责任险/学生意外险/第三方商业险），不同险种赔付范围不同。
     
   • 步骤2：收集证据（监控录像、医疗记录、证人证言），明确事故责任方。
     
   • 步骤3：向保险公司提交理赔申请，保留赔付凭证。
     
   • 步骤4：若保险不足，根据责任划分向学校或侵权方监护人主张差额赔偿。

关键提醒：

• 家长需在事故发生后第一时间联系学校并报警，固定证据。
  
• 避免签署“一次性了结协议”前未核算全部损失（如后续康复费用）。
  
• 若对责任划分或赔付金额有争议，可委托律师介入调解或诉讼。
  

如有具体案件细节（如保险条款、学校过错程度），可进一步向我咨询，我会结合证据材料提供赔偿方案。