结论：
- 能否办理信用卡或申请网贷，取决于银行/网贷平台对征信记录的审核标准，但十几年前的逾期记录在2026年还清后，对当前信用评估的影响已大幅降低，但仍可能存在一定限制。
- 若逾期记录已从征信报告中消除（通常为还清后5年），则理论上不影响申请；若仍存在，则可能被部分机构拒贷或要求提供额外担保。
详细分析：
一、征信记录的保留期限
根据《征信业管理条例》，不良信用记录（如逾期）自还清之日起保留5年。若您在2026年还清逾期款项，则：
- 2031年之前：逾期记录仍会显示在征信报告中，但银行/网贷平台在审核时会重点关注近2年的信用记录。若您此后无其他逾期或负债过高的情况，影响会逐渐减弱。
- 2031年之后：逾期记录自动删除，征信报告将不再显示该笔逾期，此时申请信用卡或网贷的通过率会显著提高。
二、银行/网贷平台的审核标准
信用卡申请：
- 银行会综合评估您的收入、负债、征信记录等因素。若您当前收入稳定、负债率低，且近2年无逾期，即使存在历史逾期记录，仍可能获批信用卡，但额度可能较低。
- 部分银行对历史逾期较宽容（如国有大行），而部分股份制银行或地方银行可能更严格。
网贷申请：
- 网贷平台的风控模型差异较大，部分平台可能更关注近期征信记录，对历史逾期容忍度较高；但若平台接入央行征信，仍会参考您的完整信用报告。
- 若您选择非持牌机构或高息平台，可能更易通过，但需警惕合规风险（如高利贷、暴力催收）。
三、建议措施
查询征信报告：
- 通过中国人民银行征信中心官网或线下网点，免费获取个人征信报告，确认逾期记录是否已消除或显示状态。
- 若发现错误记录（如已还清但未更新），可向银行或征信机构提出异议申请修正。
优化信用行为：
- 保持按时还款（如信用卡、贷款），积累良好信用记录。
- 控制负债率（如信用卡使用率低于30%），避免频繁申请贷款或信用卡。
选择合适机构：
- 优先申请与您有业务往来的银行（如工资代发行、存款行），通过率可能更高。
- 若被拒贷，可要求银行出具《拒绝理由书》，明确具体原因后针对性改进。
总结：十几年前的逾期记录在还清后对当前信用评估的影响有限，但需结合征信报告状态和机构审核标准综合判断。建议您先查询征信报告，再根据实际情况选择申请机构，并保持良好信用习惯。如有进一步疑问，可直接向我咨询。