结论：在执行案件终本后，若当事人申请恢复执行但执行法院不予恢复，当事人是有权提出异议的。
详细分析：
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定（试行）》等相关法律法规，执行案件终本后，如果当事人发现被执行人有可供执行的财产或者具备其他恢复执行的条件，可以向执行法院申请恢复执行。
- 若执行法院在收到恢复执行申请后，无正当理由不予恢复，这可能侵犯了当事人的合法权益，当事人有权对此提出异议。
异议提出的方式：
- 当事人可以向执行法院提交书面异议申请，明确说明不予恢复执行的理由不成立，并请求法院依法恢复执行。
- 异议申请中应附上相关证据材料，如被执行人财产线索、恢复执行的条件已成就等，以支持其异议请求。
异议处理流程：
- 执行法院在收到异议申请后，应依法进行审查，并在规定期限内作出裁定。
- 如果执行法院认为异议成立，将裁定恢复执行；如果认为异议不成立，将裁定驳回异议申请。
- 当事人对裁定不服的，还可以依法向上一级人民法院申请复议。
实际操作建议：
- 在提出异议前，当事人应尽可能收集充分的证据材料，以证明其恢复执行的请求具有合理性和合法性。
- 当事人可以咨询专业律师，了解异议提出的具体流程和注意事项，以确保其异议申请能够得到有效处理。
- 在异议处理过程中，当事人应保持与执行法院的沟通联系，及时了解异议处理的进展情况。
可能遇到的法律后果：
- 如果当事人的异议申请得到支持，执行法院将恢复执行，当事人的合法权益将得到保障。
- 如果当事人的异议申请被驳回，且其认为驳回裁定存在错误或不当之处，可以依法向上一级人民法院申请复议，以维护其合法权益。但需要注意的是，复议申请并不必然导致原裁定的撤销或变更，具体结果需由复议法院根据案件事实和法律规定进行裁决。
进一步思考：
- 当事人在提出异议申请时，应充分考虑其异议请求的合理性和合法性，以及可能面临的法律后果。
- 如果当事人对异议处理结果仍不满意，还可以考虑通过其他法律途径（如诉讼、仲裁等）来维护其合法权益。但具体选择哪种法律途径，需根据案件具体情况和法律规定进行综合判断。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。