您好，关于您提出的“民办教师未转正其教龄能否算工龄”的问题，这是一个涉及国家政策和个人权益的重要问题，我会为您详细解答。

首先，根据1986年发布的《国家教育委员会关于民办教师工龄计算问题的复函》（教计字[1986]179号）规定，民办教师被招收录用为国家正式职工，并继续从事教育工作的，其成为国家正式职工前最后一次经组织批准任民办教师的工作时间，是可以与成为国家正式职工后的工作时间合并计算为连续工龄的。这意味着，在符合条件的情况下，民办教师转正前的教龄不仅能算工龄，还能直接参与养老金的基数核算。

然而，在实际操作中，可能会遇到一些隐形门槛。其中最主要的是“连续性”的要求，即民办教师必须是在最后一次经组织批准任用后，且继续从事教育工作，中途没有离职或转行。如果中途离职或转行，那么这根时间线就断了，前面的教龄可能就无法被连续计算。

另外，档案的完整性也是一个重要因素。视同缴费的认定必须要有原始档案作为铁证。对于那个年代的民办教师来说，很多只有简单的手写聘用书或学校留存的工资表。如果这些档案缺失或损坏，那么人社部门就无法凭空认定其教龄。

针对您提到的具体案例，如退休教师程静冰的情况，她认为自己符合国家规定，退休时工龄认定应该是41年，但实际只认定了39年，把民师读书期间不算工龄。这可能是因为她在读书期间并未被组织批准继续从事教育工作，或者这段经历在档案中没有得到完整记录。不过，根据她所描述的情况，如果她能提供足够的证据证明自己在读书期间仍然被组织批准为民办教师，并且毕业后继续从事教育工作，那么她是有权要求重新认定工龄的。

对于卡在工龄认定死胡同里的退休教师，我建议您采取以下措施：

1. 尽可能收集所有能证明您教龄的原始档案，如聘用书、工资表、奖状、成绩单等。
2. 对照教计字[1986]179号文件的三个硬性条件：经组织批准任用、最后一次连续任教、转正后留在教育系统，检查自己是否符合条件。
3. 如果条件全部吻合，直接向当地人社局社保经办窗口提交工龄重新认定申请。
4. 如果遇到推诿或不予处理的情况，可以申请行政复议或拨打12333人社服务热线进行投诉维权。

总之，民办教师未转正前的教龄在符合条件的情况下是可以算作工龄的。但具体操作中可能会遇到一些困难和挑战，需要您积极收集证据并主动维权。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。