公司开除固定期限劳动合同员工与无固定期限劳动合同员工的主要区别，核心在于解除劳动合同的法律依据、程序要求以及经济补偿或赔偿的计算方式上有所不同，但本质上公司均需依法进行，否则可能面临法律责任。以下从几个关键角度进行详细分析：

1. 解除劳动合同的法律依据与程序

• 固定期限劳动合同员工：公司若需解除劳动合同，通常需依据《劳动合同法》中的相关规定，如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，或者公司因经营状况发生严重困难等客观情况需要裁员时，可以依法解除劳动合同。在解除前，公司一般需提前通知员工（如提前30日以书面形式通知或额外支付一个月工资），并按照法律规定支付经济补偿。

• 无固定期限劳动合同员工：对于无固定期限劳动合同的员工，公司解除劳动合同的法律依据与程序与固定期限劳动合同员工基本相同。但值得注意的是，由于无固定期限劳动合同没有明确的终止日期，公司不能仅以合同到期为由解除劳动合同。若公司违法解除无固定期限劳动合同，员工有权要求继续履行合同或获得更高的赔偿。

2. 经济补偿或赔偿的计算方式

• 固定期限劳动合同员工：经济补偿的计算通常依据员工在公司的工作年限和月工资标准。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

• 无固定期限劳动合同员工：经济补偿的计算方式与固定期限劳动合同员工相同。但若公司违法解除劳动合同，员工除了可以要求经济补偿外，还可以根据《劳动合同法》的规定，要求公司支付赔偿金，赔偿金通常是经济补偿的两倍。

3. 公司解除劳动合同的合法性审查

• 对于两类员工均适用：无论员工签订的是固定期限还是无固定期限劳动合同，公司在解除劳动合同时都必须确保解除行为的合法性。这包括解除依据的充分性、解除程序的合规性以及经济补偿或赔偿的支付等。若公司解除劳动合同的行为被认定为违法，将可能面临劳动仲裁或诉讼的风险，并需承担相应的法律责任。

4. 实际操作中的建议

• 公司角度：在解除劳动合同时，公司应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保解除行为的合法性。对于无固定期限劳动合同员工，公司应更加谨慎地处理解除事宜，避免因违法解除而引发不必要的法律纠纷。

• 员工角度：若员工认为公司解除劳动合同的行为违法或不合理，可以及时向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。在维权过程中，员工应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解除通知等。

总结来说，公司开除固定期限劳动合同员工与无固定期限劳动合同员工在法律依据、程序要求以及经济补偿或赔偿的计算方式上有所不同，但公司均需依法进行解除行为。若您在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。