结论：您母亲可以立遗嘱将财产指定由您继承，但“断绝关系”在法律上无法实现，且立遗嘱和断绝关系是两个独立的行为，需分别处理。以下从遗嘱设立和“断绝关系”的法律后果两个角度为您详细分析：
一、关于立遗嘱将财产给您
遗嘱的合法性：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以赠给国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。因此，您母亲有权立遗嘱将她的财产指定由您继承。
遗嘱的形式：
- 遗嘱有多种形式，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等。您母亲可以根据自己的情况选择合适的形式。例如，如果她能够书写，可以选择自书遗嘱；如果她无法书写或希望遗嘱更具法律效力，可以选择公证遗嘱。
遗嘱的设立流程（以自书遗嘱和公证遗嘱为例）：
- 自书遗嘱：由您母亲亲笔书写，签名，注明年、月、日。这是最简单且直接的方式，但需要注意遗嘱的内容必须清晰明确，避免产生歧义。
- 公证遗嘱：由您母亲向公证机构申请办理。公证遗嘱的效力相对较高，且公证机构会对遗嘱的真实性、合法性进行审查，减少后续纠纷的可能性。办理公证遗嘱时，您母亲需要携带身份证明、财产证明等相关材料。
遗嘱的注意事项：
- 确保遗嘱是您母亲的真实意思表示，没有受到胁迫或欺骗。
- 遗嘱中应明确指定继承人和继承的财产范围。
- 如果遗嘱涉及多处财产或复杂情况，建议咨询专业律师以确保遗嘱的合法性和有效性。
二、关于“断绝关系”的法律后果
法律上的无法实现性：
- 在法律上，亲属关系是基于出生、婚姻等法律事实而形成的，不能通过单方面的声明或行为来“断绝”。因此，您母亲无法通过立遗嘱或其他方式与您或其他亲属“断绝关系”。
可能的法律后果：
- 如果您母亲在遗嘱中表达了与某些亲属“断绝关系”的意愿，这并不会产生法律上的效力。该意愿可能被视为遗嘱的一部分情感表达，但不会影响亲属关系的实际存在。
- 如果您母亲因为与某些亲属的矛盾而希望立遗嘱将财产只给您，这是她的合法权利。但需要注意的是，这种安排可能会引发家庭纠纷或诉讼，特别是如果其他亲属对遗嘱的合法性或有效性提出质疑。
三、综合建议
与母亲沟通：
- 在立遗嘱之前，建议您与母亲进行充分的沟通，了解她的真实意愿和考虑。确保她明白立遗嘱的法律后果和可能引发的家庭纠纷。
咨询专业律师：
- 由于遗嘱涉及复杂的法律问题和家庭关系，建议您咨询专业律师以确保遗嘱的合法性和有效性。律师可以根据您母亲的具体情况和需求，提供个性化的法律建议和方案。
考虑家庭和谐：
- 在处理家庭财产纠纷时，除了考虑法律因素外，还应考虑家庭和谐和亲情关系。尽量通过协商和沟通来解决分歧和矛盾，避免引发不必要的家庭纠纷或诉讼。
如果您在遗嘱设立或家庭财产纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。