结论：男方请律师编造事实，若该行为构成违法或犯罪，你是可以采取法律手段追究律师责任的。但具体能否告律师以及告律师的何种责任，需根据律师编造事实的具体情形和造成的后果来判断。

分析说明：

1. 律师编造事实可能构成的违法或犯罪行为：

   • 伪造证据：如果律师在诉讼过程中编造事实，伪造证据，这可能构成《中华人民共和国刑法》中的伪造证据罪。根据该法条，帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 妨碍作证：律师如果指使、贿买、胁迫他人作伪证或者以暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证，还可能构成妨碍作证罪。
   • 民事侵权：即使律师的行为不构成犯罪，但如果其编造事实的行为侵犯了你的合法权益，如名誉权、隐私权等，你还可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，要求律师承担民事侵权责任，如停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等。

2. 能否告律师及告律师的何种责任：

   • 若律师行为构成犯罪：你可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查，并最终由法院审判，追究律师的刑事责任。
   • 若律师行为构成民事侵权：你可以直接向法院提起民事诉讼，要求律师承担民事侵权责任。在此过程中，你需要提供充分的证据证明律师存在编造事实的行为，以及该行为对你造成了损害。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 收集证据：在追究律师责任之前，你需要收集充分的证据来证明律师存在编造事实的行为。这些证据可能包括律师的书面材料、录音、录像、证人证言等。
   • 咨询专业律师：虽然你可以直接向我咨询，但在实际操作中，由于法律问题的复杂性和专业性，我建议你还是寻求一位经验丰富的律师的帮助，以确保你的权益得到充分保护。
   • 注意诉讼时效：无论是提起刑事诉讼还是民事诉讼，你都需要注意诉讼时效的问题。超过诉讼时效的，法院可能不再受理你的案件。

行动建议：

• 如果你发现律师存在编造事实的行为，首先保持冷静，不要与律师发生直接冲突。
• 尽快收集相关证据，包括律师的书面材料、录音、录像等。
• 咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询），了解你的具体权益和可能的法律途径。
• 根据律师的建议，决定是否向公安机关报案或向法院提起诉讼。

法律背景：

• 《中华人民共和国刑法》第三百零六条：在刑事诉讼中，辩护人、诉讼代理人毁灭、伪造证据，帮助当事人毁灭、伪造证据，威胁、引诱证人违背事实改变证言或者作伪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
• 《中华人民共和国民法典》相关条款：关于名誉权、隐私权等民事权益的保护，以及民事侵权责任的承担。

如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。