农户承包地上的古树名木流转，林业部门确实需要管理。具体分析如下：

1. 古树名木的特殊保护地位
   根据《城市古树名木保护管理办法》及《森林法》相关规定，古树名木属于国家重点保护的林业资源，其所有权归国家或集体所有，个人仅享有管护责任而非所有权。即使古树位于农户承包地内，其流转（包括买卖、移植等）仍需遵循特殊保护程序，林业部门作为主管部门必须介入管理。

2. 流转的法定程序要求
   若农户需对承包地上的古树名木进行流转，需满足以下条件：

   • 行政审批：必须向县级以上林业主管部门提出申请，提交流转方案、管护措施等材料，经现场核查、公示等程序后，由林业部门作出行政许可决定。
     
   • 专家评估：涉及移植或采伐的，需组织林业专家对古树名木的生存状况、移植可行性进行评估，确保流转行为不损害其生态价值。
     
   • 补偿机制：若流转导致农户承包经营权受限，林业部门需协调补偿事宜，保障农户合法权益。

3. 林业部门的管理职责
   林业部门在流转过程中承担以下职责：

   • 审核流转主体资格：确认申请方是否具备管护能力或资源利用合法性。
     
   • 监督流转行为：防止非法采伐、破坏或倒卖古树名木，确保流转符合生态保护要求。
     
   • 后续监管：对流转后的古树名木建立档案，定期检查管护情况，对违法行为依法查处。

4. 农户的注意事项

   • 禁止擅自流转：未经林业部门批准，农户不得自行处置古树名木，否则可能面临行政处罚甚至刑事责任。
     
   • 权益保障：农户可依据《民法典》及承包合同，就流转补偿与受让方协商，必要时可申请林业部门调解或通过法律途径维权。

建议：若您涉及古树名木流转事宜，需提前向当地林业部门咨询具体流程，并准备相关材料。如有争议或需进一步法律分析，可直接向我提问。