结论前置：纵火案不成立时，派出所是否会给出不立案证明，取决于具体案件情况及公安机关的审查结果。若公安机关认为没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，会作出不立案决定，并通常会向控告人说明不立案的原因，但不一定以“不立案证明”这一特定形式出具。不过，控告人若不服，可依法申请复议或向检察院申诉。
一、不立案决定的法律依据与程序
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围迅速进行审查。认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。
程序要求：
- 公安机关在作出不立案决定时，会进行初步调查，包括现场勘查、询问证人、调取监控等，以收集足够证据来判断是否有犯罪事实发生。
- 若决定不立案，公安机关会向控告人说明不立案的原因，这通常通过书面或口头形式进行，不一定特指为“不立案证明”。
二、不立案的可能原因
证据不足：
- 纵火案件的立案需有充分证据证明犯罪事实。若报案人提供的线索和证据模糊，无法清晰表明纵火行为或确定嫌疑人，如没有现场遗留的纵火工具、监控视频不清晰、无目击证人等，导致无法形成完整的证据链，公安机关可能不会立即立案。
未达到立案标准：
- 纵火行为涉嫌放火罪，但须足以危害公共安全才会被立案追诉。若纵火行为仅针对特定且价值较小的物品，且未对周边公共安全构成威胁，则可能不构成放火罪的立案标准。
非犯罪行为：
- 经初步调查，起火可能由意外事故、自然原因或正当行为导致，而非人为故意纵火。例如，电气线路老化、雷击等引发的火灾，不属于刑事犯罪范畴，因此不会以纵火罪立案。
管辖问题：
- 若纵火案件发生地不在该派出所管辖范围内，或属于其他司法机关专属管辖，则该派出所不会立案，而是会告知报案人向有管辖权的机关报案。
三、控告人的救济途径
申请复议：
- 若控告人认为公安机关应立案而不立案，可在收到不予立案通知书后七日以内，向作出决定的公安机关申请复议。
向检察院申诉：
- 控告人也可向同级人民检察院提出立案监督申请，要求检察院对公安机关的立案活动进行监督。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条，检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应通知公安机关立案。
四、关于“不立案证明”的说明
- 形式不固定：公安机关在作出不立案决定时，并不一定会以“不立案证明”这一特定形式出具。他们可能会通过书面通知、口头告知或其他方式向控告人说明不立案的原因。
- 重要性：尽管形式不固定，但控告人了解不立案的原因对于后续行动（如申请复议、向检察院申诉等）至关重要。因此，控告人应要求公安机关明确说明不立案的具体原因。
总结与建议：纵火案不成立时，公安机关是否出具不立案证明并非固定程序，但会向控告人说明不立案的原因。若控告人对不立案决定有异议，应依法申请复议或向检察院申诉，以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。