可以先向老师诚恳说明情况，表明双方已达成和解且不追究责任，同时强调会以此为戒、遵守纪律，以下是一个参考回复示例：

老师您好，关于今天我和[同学名字]打架的事情，我们经过冷静沟通和反思，都已经认识到了自己的错误。我们双方决定不再追究彼此的责任，也达成了和解。我们明白打架这种行为不仅违反了学校的纪律规定，也影响了班级的和谐氛围，给老师和同学们带来了不必要的困扰，我们感到非常抱歉。

在今后的学习和生活中，我们会更加注意自己的言行举止，遇到问题会通过沟通、协商等和平的方式来解决，绝对不会再发生类似的事情。也希望老师能够原谅我们这一次的冲动行为，给我们一个改正的机会。

从不同角度分析，回复时还可以注意以下要点：

1. 态度诚恳：在回复老师时，态度一定要诚恳，要让老师感受到你真正认识到了自己的错误，并且有改正的决心。不要表现出满不在乎或者强硬的态度，否则会让老师觉得你没有认识到问题的严重性。
2. 说明和解情况：明确告知老师双方已经达成和解且不追究责任，让老师了解事情已经得到了妥善的处理，避免老师担心后续还会产生矛盾和纠纷。
3. 强调反思与改进：除了说明和解情况，还要强调自己已经进行了反思，并且会采取实际行动来改进自己的行为。比如，可以提到会加强自我约束、提高情绪管理能力等，让老师看到你的成长和进步。
4. 尊重老师决定：最后，要表示尊重老师的决定，无论老师做出什么样的处理，都会虚心接受。这体现了对老师的尊重和对学校纪律的敬畏。