结论：打麻将被拘留后能否打电话，需根据拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）以及具体案情来判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、行政拘留情况下的通讯权利
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行政拘留是对违反治安管理行为人的一种行政处罚。在行政拘留期间，被拘留人的通讯权利会受到一定限制，但并非完全剥夺。
通讯权利的限制与保障：
- 在行政拘留期间，被拘留人通常可以通过拘留所的固定电话与外界联系，但通话次数和时间可能受到限制。
- 被拘留人也有权提出书面申请，要求与亲属、律师等进行通话，拘留所会根据实际情况进行审批。
实际操作中的注意事项：
- 被拘留人应了解并遵守拘留所的规章制度，合理提出通讯申请。
- 亲属或律师在接到被拘留人的通讯请求后，应积极配合，及时与拘留所联系，了解被拘留人的具体情况。
二、刑事拘留情况下的通讯权利
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留是公安机关在紧急情况下对犯罪嫌疑人采取的一种强制措施。在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人的通讯权利会受到更严格的限制。
通讯权利的限制：
- 在刑事拘留初期，犯罪嫌疑人通常被禁止与外界通讯，以确保侦查工作的顺利进行。
- 随着侦查工作的深入，如果犯罪嫌疑人需要与律师进行通讯，律师可以依法会见犯罪嫌疑人，但会见过程可能受到公安机关的监督。
律师会见的重要性：
- 律师会见是犯罪嫌疑人在刑事拘留期间与外界沟通的重要途径。律师可以了解犯罪嫌疑人的案情，提供法律咨询，并代表犯罪嫌疑人与公安机关进行沟通。
- 犯罪嫌疑人应积极配合律师的工作，如实陈述案情，以便律师能够更好地为其辩护。
三、特殊情况下的通讯权利
紧急情况下的通讯：
- 如果被拘留人遇到紧急情况（如家人重病、孩子无人照顾等），可以向拘留所提出书面申请，要求与外界通讯。拘留所会根据实际情况进行审批，并可能安排被拘留人与特定人员进行通话。
涉及国家秘密或特殊案件的通讯限制：
- 如果案件涉及国家秘密或特殊情况（如恐怖活动、危害国家安全等），被拘留人的通讯权利可能会受到更严格的限制。在这种情况下，被拘留人应理解并配合公安机关的工作，遵守相关法律法规。
四、建议与注意事项
了解拘留性质：
- 被拘留人或其亲属应首先了解拘留的性质（行政拘留或刑事拘留），以便更好地了解被拘留人的通讯权利。
积极配合工作：
- 被拘留人应积极配合拘留所或公安机关的工作，遵守相关规章制度，合理提出通讯申请。
及时寻求法律帮助：
- 如果被拘留人或其亲属对拘留性质、通讯权利等方面存在疑问或需要法律帮助，应及时向我咨询，以便更好地维护被拘留人的合法权益。
总结：打麻将被拘留后能否打电话，需根据拘留的性质以及具体案情来判断。在行政拘留期间，被拘留人的通讯权利会受到一定限制但并非完全剥夺；在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人的通讯权利会受到更严格的限制。如有任何疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。