网上公然侮辱他人，若尚未构成犯罪，将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，视情节轻重给予相应的治安处罚。以下是对该问题的详细解答：
一、治安处罚的法律依据
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
- 公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
- …（其他条款略）
其中，关于网上公然侮辱他人的处罚，主要聚焦于“公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人”这一条款。
二、认定要点
侮辱行为：
- 指以暴力、辱骂或其他方法公然贬低他人人格，破坏他人名誉。
- 在网络环境中，常见形式包括使用恶毒、侮辱性的语言进行谩骂、诋毁，或通过图片、视频等方式对他人进行丑化、恶搞。
- 该行为需公然进行，即让不特定的多数人知晓，网络空间具有公开性，因此网上发布侮辱性内容也构成公然侮辱。
“情节较重”的判定：
- 虽然法律未明确“情节较重”的具体标准，但执法实践中，通常以下情形可能被视为情节较重：
- 造成被侵害人精神失常、自杀等严重后果；
- 侮辱、诽谤多人；
- 多次实施侮辱、诽谤行为；
- 在网络上引发大量关注，造成恶劣社会影响。
三、具体处罚措施
- 一般情节：处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 情节较重：处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
四、救济途径
若遭遇网上公然侮辱，被侵权人可采取以下措施：
向公安机关报案：
- 提供网络聊天记录、网页截图、视频等证据材料。
- 由公安机关依法调查处理，根据情节轻重给予相应的治安处罚。
民事诉讼：
- 要求侵权人承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
- 赔偿损失包括精神损害抚慰金等。
五、实际案例与注意事项
实际案例：
- 假设某人在社交媒体上公然发布侮辱性言论，对他人进行人身攻击，引发大量关注和转发，造成恶劣社会影响。这种情况下，该行为很可能被认定为“情节较重”，面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款的处罚。
注意事项：
- 在网上发布信息时，应遵守法律法规，尊重他人权益，避免使用侮辱性语言或发布侮辱性内容。
- 若遭受网络侮辱，应及时保存证据，如截图、录屏等，以便后续维权。
- 网络不是法外之地，任何违法行为都将受到法律的制裁。
总结与建议：网上公然侮辱他人是违法行为，将受到法律的制裁。若遭遇此类情况，被侵权人应及时向公安机关报案，并通过民事诉讼途径寻求救济。同时，也建议网络平台加强内容审核，共同营造健康和谐的网络环境。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。