结论：医生开具的死亡证明日期有误，在火化后医院更改死亡证明日期的行为，是否需要负法律责任，需根据具体情况判断。若医院存在过错且该过错导致了损害后果，医院可能需要承担相应的法律责任；若医院及时更正且未造成损害，则一般不需担责。以下为详细分析：
一、医院更改死亡证明日期的行为性质
死亡证明是具有法律效力的文件，其开具必须准确无误。医院作为开具死亡证明的机构，有责任确保死亡证明上的信息真实、准确。如果医院开具的死亡证明日期有误，这本身就构成了医院的一种过错。然而，关键在于医院在发现错误后是如何处理的。
及时更正且未造成损害：如果医院在发现死亡证明日期有误后，及时进行了更正，并且这一错误并未给患者家属或相关方造成任何损害（如影响遗产继承、保险理赔等），那么医院的行为可能不构成法律上的过错，因此不需要承担法律责任。
未及时更正或造成损害：如果医院在发现错误后未及时更正，或者虽然更正了但错误已经给患者家属或相关方造成了损害（如因日期错误导致遗产继承纠纷、保险理赔被拒等），那么医院的行为就可能构成法律上的过错，需要承担相应的法律责任。
二、医院可能承担的法律责任
如果医院因开具死亡证明日期有误且未及时更正或造成损害而需要承担法律责任，这种责任可能包括民事责任。
三、建议与措施
与医院沟通：如果患者家属发现死亡证明日期有误，首先应与医院进行沟通，要求医院及时更正。在沟通过程中，患者家属可以保留好相关证据（如沟通记录、错误死亡证明等），以备不时之需。
寻求法律援助：如果医院拒绝更正或更正后仍造成了损害，患者家属可以寻求法律援助，向法院提起诉讼，要求医院承担相应的法律责任。在诉讼过程中，患者家属需要提供充分的证据证明医院的过错以及该过错给自己造成的损害。
关注时效问题：在寻求法律援助时，患者家属还需要关注时效问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，患者家属应在发现错误并造成损害后尽快采取行动，以免错过诉讼时效。
四、特殊情况考虑
如果死亡证明日期的错误是由于医院系统故障、人为疏忽等不可抗力或意外事件导致的，且医院在发现错误后及时采取了补救措施并未造成损害，那么医院可能不需要承担法律责任。然而，这种情况下的免责需要医院提供充分的证据证明其无过错或过错与损害后果之间无因果关系。
总之，医生开具死亡证明日期有误且医院在火化后更改的行为是否需要负法律责任，需根据具体情况判断。如果患者家属遇到此类问题，建议及时与医院沟通并寻求法律援助以维护自己的合法权益。