结论：给国家工作人员钱，即使不是为了谋取非法利益，也有可能构成行贿罪，但具体是否构成犯罪，需结合行贿的数额、情节以及是否对国家工作人员的职务廉洁性造成损害等因素综合判断。

分析：

1. 行贿罪的构成要件：

   • 根据我国《刑法》第三百八十九条的规定，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。这里的关键在于“为谋取不正当利益”和“给予国家工作人员以财物”。然而，法律并未明确限定“不正当利益”必须为非法利益，只要该利益违反了公平、公正原则，或者违反了法律法规、规章制度、行业规范等，均可视为不正当利益。此外，即使行贿人声称没有谋取不正当利益，但如果其行为客观上对国家工作人员的职务廉洁性造成了损害，或者存在其他行贿情节，如多次行贿、向多人行贿等，仍可能构成行贿罪。

2. 行贿数额与情节的影响：

   • 行贿罪的成立不仅取决于行贿的目的，还取决于行贿的数额和情节。根据相关司法解释，行贿数额较大或者情节严重的，才构成行贿罪。因此，即使行贿人声称没有谋取不正当利益，但如果行贿数额巨大或者存在其他严重情节，如行贿手段恶劣、对国家工作人员的职务行为产生严重影响等，仍可能被认定为行贿罪。

3. 对国家工作人员职务廉洁性的损害：

   • 行贿罪的本质在于损害国家工作人员的职务廉洁性。即使行贿人声称没有谋取不正当利益，但如果其行为导致国家工作人员在职务上产生偏袒、不公正等行为，或者对国家工作人员的声誉造成损害，那么这种行为就构成了对职务廉洁性的损害，从而可能构成行贿罪。

法律建议：

• 谨慎行事：在与国家工作人员交往时，应严格遵守法律法规和职业道德规范，避免给予任何形式的财物或其他利益，以免触犯行贿罪。
• 了解法律：深入了解行贿罪的构成要件和法律后果，增强法律意识，做到知法守法。
• 及时咨询：如果涉及与国家工作人员的财物往来或存在其他可能涉嫌行贿的行为，应及时向我咨询，以便得到专业的法律意见和帮助。

可能法律后果：

• 如果构成行贿罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。同时，行贿行为还可能对个人声誉和职业生涯造成严重影响。因此，务必谨慎对待与国家工作人员的财物往来，避免触犯法律。