第一继承人和第二继承人之间是顺序继承的关系，即当第一顺序的继承人存在时，由他们继承遗产；当第一顺序的继承人不存在或者放弃继承权时，才由第二顺序的继承人继承。以下是对这一关系的详细解释：
一、法律定义与顺序
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：
- 第一顺序：配偶、子女、父母。
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
二、继承规则与条件
第一顺序继承人的优先权：
- 在存在第一顺序继承人的情况下，遗产由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不参与继承。
- 第一顺序继承人之间通常平等继承遗产，但法律也允许继承人之间协商不均等分配，或者根据具体情况（如对被继承人的扶养情况）进行适当调整。
第二顺序继承人的继承条件：
- 只有在第一顺序继承人全部不存在（如全部去世或放弃继承权）的情况下，第二顺序继承人才有权继承遗产。
- 第二顺序继承人之间也是平等继承的，除非有特别约定或法律另有规定。
三、实际应用与案例
- 案例一：假设一个人去世后，留下配偶、子女和父母作为第一顺序继承人。在这种情况下，遗产将由配偶、子女和父母共同继承，兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人则无权继承。
- 案例二：如果一个人去世后，没有留下配偶、子女和父母等第一顺序继承人，那么遗产将由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人继承。
四、特殊情况与注意事项
- 代位继承：如果第一顺序继承人中的子女先于被继承人死亡，那么该子女的直系晚辈血亲（如子女、孙子女等）可以代位继承该子女应继承的份额。
- 丧偶儿媳、丧偶女婿的继承权：在特定情况下，如丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，他们也可以作为第一顺序继承人继承遗产。
- 继承权的放弃与丧失：继承人可以放弃继承权，但一旦放弃，通常不得反悔。同时，如果继承人存在故意杀害被继承人、遗弃被继承人等严重违法行为，他们可能会丧失继承权。
总结与建议：
第一继承人和第二继承人之间是顺序继承的关系，这一关系在遗产继承中起着至关重要的作用。了解并明确这一关系，有助于避免遗产继承过程中的纠纷和冲突。如果您在遗产继承方面遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。