结论：在遗产继承中，若第一顺位继承人全部放弃继承权，且不存在其他第一顺位继承人，则遗产将由第二顺位继承人继承。

详细分析：

1. 遗产继承顺序： 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产继承顺序分为两级。第一顺序包括配偶、子女、父母；第二顺序包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。这是遗产继承的基本原则，体现了法律对直系亲属的优先保护。

2. 第一顺位继承人放弃继承权的情况： 若第一顺位继承人中的某一或某些人放弃继承权，这并不意味着遗产会自动由第二顺位继承人继承。关键在于是否还有其他第一顺位继承人存在。如果第一顺位继承人中有人未放弃继承权，那么遗产将由这些未放弃继承权的第一顺位继承人继承。

3. 第一顺位继承人全部放弃继承权的情况： 在第一顺位继承人全部放弃继承权，且不存在其他第一顺位继承人的情况下，遗产将按照法定继承顺序，由第二顺位继承人继承。这是法律为了保障遗产的合理分配，避免遗产因无人继承而归国家或集体所有（在特定情况下）而设定的规则。

4. 特殊情况考虑：

   • 遗嘱继承：如果被继承人生前立有遗嘱，且遗嘱中指定了继承人，那么遗产将按照遗嘱进行分配，不受法定继承顺序的限制。但在此问题中，我们讨论的是法定继承的情况，因此遗嘱继承不适用。
   • 继承人丧失继承权：如果第一顺位继承人中的某人因法定原因（如故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等）丧失继承权，那么该继承人将不参与遗产分配。但这并不影响其他第一顺位继承人的继承权，除非所有第一顺位继承人都丧失了继承权。

法律建议：

• 在处理遗产继承问题时，建议家庭成员之间保持沟通，明确各自的继承意愿和权利。
• 如果存在争议或不确定的情况，建议咨询专业律师，以确保遗产的合法、合理分配。
• 在放弃继承权前，请务必考虑清楚，因为一旦放弃，通常就无法再反悔或要求重新分配遗产。

示例说明：

假设某被继承人去世后，其配偶、子女、父母（均为第一顺位继承人）均表示放弃继承权，且被继承人没有留下遗嘱。在此情况下，遗产将由第二顺位继承人（即被继承人的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。如果第二顺位继承人也不存在或均放弃继承权，且没有其他法定继承人，那么遗产可能最终归国家或集体所有（具体取决于被继承人的财产性质和当地法律规定）。