结论：母亲由大女儿伺候赡养，母亲给大女儿开工资这一行为本身并不违法，但关于房管（这里可能指的是房产管理或分配，假设为房产分配）在大女儿照顾期间不给任何儿女的情况，需要分情况讨论其合法性及合理性。

一、关于母亲给大女儿开工资

1. 法律背景：

   • 赡养父母是子女的法定义务，但这并不妨碍父母与子女之间就赡养事宜达成额外的协议或安排。
   • 如果母亲与大女儿之间就赡养事宜达成了书面或口头的协议，并且母亲愿意支付工资给大女儿作为赡养的报酬，这是双方自愿的行为，法律并不禁止。

2. 法律建议：

   • 为了确保双方的权益，建议母亲与大女儿之间签订一份书面的赡养协议，明确赡养的内容、方式、期限以及工资的支付等条款。
   • 如果可能的话，可以请第三方（如其他子女、亲戚或律师）作为见证人，以确保协议的公正性和有效性。

二、关于房产分配在大女儿照顾期间不给任何儿女

1. 法律背景：

   • 房产是母亲的个人财产（假设房产完全属于母亲所有，且没有其他共有人），母亲有权自由处分自己的财产，包括决定如何分配给子女。
   • 但是，如果母亲在分配房产时存在不公平或歧视性的行为，可能会引发家庭纠纷或法律诉讼。特别是如果母亲的行为违反了公序良俗或法律法规的强制性规定（如遗嘱继承中的特留份制度等），则可能被认定为无效。

2. 可能的情况及分析：

   • 情况一：母亲只是暂时不分配房产，等大女儿照顾一段时间后再进行分配。
     • 分析：这种情况下，母亲的行为可能只是出于对大女儿照顾的感谢或奖励，暂时不分配房产并不违法。但为了避免未来可能出现的纠纷，建议母亲明确告知所有子女自己的分配计划，并可以考虑签订一份书面的房产分配协议。
   • 情况二：母亲决定将房产全部或部分赠与给大女儿，而不给其他子女。
     • 分析：母亲有权自由处分自己的财产，包括赠与给某个子女。但是，如果这种赠与行为损害了其他子女的合法权益（如其他子女也尽了赡养义务但未得到任何财产），则可能引发纠纷。在这种情况下，其他子女可以通过法律途径维护自己的权益，如提起诉讼要求撤销赠与或要求重新分配财产等。
   • 情况三：母亲在遗嘱中指定大女儿为房产的唯一继承人，而不给其他子女。
     • 分析：根据《民法典》的规定，遗嘱人可以撤销、变更自己所立的遗嘱。立有数份遗嘱，内容相抵触的，以最后的遗嘱为准。但是，如果遗嘱中未为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，则对应当保留的必要份额的处分无效。因此，如果母亲在遗嘱中未考虑其他子女的合法权益（特别是那些缺乏劳动能力又没有生活来源的子女），则遗嘱可能部分无效。

3. 法律建议：

   • 母亲在分配房产时，应充分考虑所有子女的合法权益和实际情况，避免出现不公平或歧视性的行为。
   • 如果母亲决定将房产赠与给某个子女或指定某个子女为房产的唯一继承人，建议咨询专业律师的意见，并签订一份书面的赠与协议或遗嘱，以确保自己的意愿得到合法有效的实现。
   • 其他子女如果认为母亲的房产分配行为损害了自己的合法权益，可以通过法律途径维护自己的权益，如提起诉讼要求撤销赠与、重新分配财产或确认遗嘱无效等。

总结与进一步思考：母亲由大女儿伺候赡养并支付工资的行为本身并不违法，但房产分配问题需要谨慎处理。在处理房产分配时，母亲应充分考虑所有子女的合法权益和实际情况，避免出现不公平或歧视性的行为。如果遇到复杂的法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师的意见。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。