公司名称变更后，原签订的合同依然有效，但需要采取一些措施来确保合同的顺利履行和法律效力的持续。以下是具体分析和建议：
合同效力不受影响：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同生效后，当事人不得因姓名、名称的变更或者法定代表人、负责人、承办人的变动而不履行合同义务。因此，公司名称的变更不会影响已签订合同的法律效力，合同双方仍需按照原合同约定履行各自义务。
合同主体的变更手续：
- 虽然合同效力不受影响，但为了避免未来可能出现的纠纷，建议及时办理合同主体的变更手续。这通常涉及向合同相对方发送书面通知，说明公司名称变更的情况，并附上新的营业执照副本等相关证明文件。
- 如果合同中有特别约定关于公司名称变更的处理方式，如需要签订补充协议等，则应按照合同约定执行。
内部管理调整：
- 公司名称变更后，还需要在公司内部进行一系列的管理调整，如更新公司印章、财务账户信息、税务登记信息等，以确保公司运营的顺畅。
- 这些内部管理调整虽然不直接影响合同的法律效力，但有助于维护公司的正常运营秩序和避免潜在的法律风险。
注意事项：
- 在办理合同主体变更手续时，应确保所有相关合同都得到妥善处理，避免遗漏或疏忽。
- 如果公司名称变更涉及跨地区或跨行业的重大调整，还应考虑是否需要重新办理相关行业的经营许可或备案手续。
- 在与合同相对方沟通时，应保持诚信和透明，及时解答对方的疑问和关切，以维护良好的商业关系。
总结与建议：公司名称变更后，原签订的合同依然有效，但建议及时办理合同主体的变更手续，并在公司内部进行必要的管理调整。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。