当承兑汇票遗失时，作为持有人，您需要采取一系列措施来保全和恢复您的票据权利。以下是一个详细且有条理的处理流程：

第一步：立即去银行挂失止付

一旦发现承兑汇票遗失，您应立即前往该票据的付款银行申请挂失止付。银行在核实情况后，会出具一份未兑付证明，确认该票据在挂失时尚未被兑付。需要注意的是，银行挂失止付的效力只有12天，因此您必须在这个期限内完成后续的法律程序。

第二步：准备合法持有人证明

根据《票据法》的相关规定，您需要证明自己是该票据的合法最后持有人。如果您有票据的复印件留存，并且复印件上能体现票据流转时的连续背书，那么这些复印件就可以作为证明。如果没有连续背书的复印件，您可能需要联系您的前手，逐一手打证明，以证明您的合法持有人身份。

第三步：撰写公示催告申请书

接下来，您需要撰写一份公示催告申请书。在这份申请书中，您需要详细写明票面金额、发票人、持票人、背书人等票据的主要内容，以及申请的理由和事实。这份申请书将作为您向法院申请公示催告的重要依据。

第四步：准备身份材料

根据您的身份，您需要准备相应的身份材料。如果您是公民，请准备一份身份证复印件；如果您是法人，请准备好营业执照、组织机构代码证的复印件，以及法定代表人证明。

第五步：前往法院申请公示催告

携带上述所有材料，包括公示催告申请书、身份材料、合法持有人证明、银行的挂失和未兑付证明，您需要前往付款行所在地的基层人民法院申请公示催告。法院将根据法定程序进行公告，告知并催促利害关系人在指定期限内向法院申报权利。

第六步：等待法院判决并恢复票据权利

在法院规定的权利申报期限内，如果没有人向法院申报权利，或者所提出的申报被法院驳回，那么在申报权利期限届满的次日起一个月内，您可以向法院请求作出除权判决。一旦法院作出除权判决，宣告该丧失的票据失效，您就可以依据该判决向付款人请求付款，从而恢复您的票据权利。

整个处理流程需要您保持冷静、迅速行动，并确保所有材料的准确性和完整性。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取帮助。