核心结论：签署无固定期限劳动合同的员工被公司辞退时，赔偿或补偿方式需根据辞退的合法性分情况讨论，具体如下：

1. 公司合法辞退（无过错性辞退）

若公司因以下原因辞退员工，且程序合法（如提前30日书面通知或支付代通知金），需支付经济补偿金：

• 客观情况重大变化（如部门撤销、业务转型等）；
• 员工不能胜任工作（经培训或调岗后仍无法胜任）；
• 医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。

补偿标准：

• 按员工在本单位工作年限，每满1年支付1个月工资；
• 6个月以上不满1年的按1年计算；
• 不满6个月的支付半个月工资。
• 月工资标准：劳动合同解除前12个月的平均工资（含奖金、津贴等，但不超过当地社平工资3倍）。

示例：工作5年3个月的员工，补偿金为5.5个月工资。

2. 公司违法辞退（无合法理由或程序违法）

若公司无法定理由或未履行法定程序（如未提前通知、未支付代通知金）辞退员工，员工可主张赔偿金，金额为经济补偿金的2倍。

计算方式：

• 赔偿金 = 经济补偿金 × 2；
• 例如：工作5年3个月的员工，赔偿金为11个月工资（5.5×2）。

3. 员工存在过错（公司无需补偿）

若员工存在以下情形，公司可合法解除劳动合同且无需支付补偿：

• 严重违反公司规章制度；
• 严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害；
• 被依法追究刑事责任；
• 试用期不符合录用条件；
• 双重劳动关系且拒不改正；
• 以欺诈、胁迫手段订立劳动合同。

4. 特殊情形：协商一致解除

若双方协商一致解除合同，公司需支付经济补偿金（标准同第1点），但员工可争取更高金额（如N+1、2N等，需双方协商）。

操作建议

1. 固定证据：保存劳动合同、辞退通知、工资记录、沟通记录等；
2. 协商解决：优先与公司协商补偿方案，避免诉讼成本；
3. 申请仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动仲裁委申请仲裁；
4. 注意时效：劳动争议仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

温馨提示：无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”，但公司辞退需符合法定条件。若对辞退合法性或补偿金额有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。