您好，关于您提出的“重度抑郁症证明能否申请监外执行”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，重度抑郁症证明本身并不直接等同于可以申请监外执行。监外执行，即暂予监外执行，是指对于被判处拘役、有期徒刑等刑罚的罪犯，在符合一定条件的情况下，可以暂时不在监狱等执行场所执行刑罚，而是在监狱外执行的一种制度。
从您提供的参考信息中，我们可以看到，罪犯宋熙因犯走私普通物品罪被判处拘役，并在判决生效后拟被投送至看守所执行。然而，由于她被诊断出患有重度抑郁症状和重度焦虑症状，看守所根据其病情作出了暂不予收押的建议，并提请了暂予监外执行的审查。
这表明，在特定情况下，如果罪犯患有严重疾病（包括精神疾病），且该疾病可能危及生命或严重影响其健康，或者罪犯的生活不能自理，且适用暂予监外执行不致危害社会的，是可以申请暂予监外执行的。但这一申请需要经过法院的审查，并依据相关法律法规和罪犯的具体情况来决定是否批准。
因此，对于您的情况，如果您或您所关心的人患有重度抑郁症，并希望申请监外执行，建议您：
收集相关医疗证明：包括抑郁症的诊断证明、治疗记录、医生建议等，以证明病情的严重性和对生活的影响。
咨询专业律师：律师可以根据您的具体情况，为您提供法律咨询和帮助，指导您如何准备申请材料，并代表您向法院提出申请。
等待法院审查：提交申请后，法院将对您的申请进行审查，并根据相关法律法规和您的具体情况来决定是否批准暂予监外执行。
最后，我想强调的是，监外执行是一项严肃的法律制度，其申请和批准都需要遵循严格的法律程序和规定。因此，在申请过程中，请务必保持诚信和合法，遵守相关法律法规和程序要求。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。