美甲美睫服务中产生的纠纷，其管理归属主要取决于纠纷的具体性质和内容。以下是一些可能的管理部门和相应的解释：

1. 市场监管部门：

   • 如果纠纷涉及虚假宣传、误导消费者、使用不合格产品或服务不符合约定标准等问题，这通常属于市场监管部门的管辖范围。例如，美甲美睫店在广告中夸大其词，或者使用的产品存在质量问题，消费者可以向当地的市场监管部门投诉。
   • 正如您提供的参考信息中马鞍山市市场监督管理局的行政处罚案例所示，对于发布使用医疗用语的广告等违规行为，市场监管部门有权进行处罚和监管。

2. 卫生健康部门：

   • 如果纠纷涉及卫生条件不达标、操作不规范导致消费者健康受损等问题，这可能需要卫生健康部门的介入。虽然美甲美睫通常不被视为医疗美容服务，但如果服务过程中涉及到了类似医疗的操作（如使用未经消毒的工具导致感染等），卫生健康部门可能会进行调查和处理。
   • 根据国务院部门文件《关于进一步加强医疗美容综合监管执法工作的通知》，虽然主要针对的是医疗美容行业，但也强调了规范服务行为和保障消费者健康的重要性，这同样适用于美甲美睫等生活美容服务。

3. 消费者协会或相关行业组织：

   • 对于一般的消费纠纷，如服务态度不好、退款问题等，消费者也可以向当地的消费者协会或相关行业组织寻求帮助。这些组织通常会提供调解服务，帮助消费者和商家达成和解。

建议：

• 在遇到美甲美睫纠纷时，消费者首先应尝试与商家进行协商，看是否能够达成和解。
• 如果协商无果，消费者可以根据纠纷的具体性质选择向市场监管部门、卫生健康部门或消费者协会等相关机构投诉。
• 在投诉时，消费者应提供尽可能详细的证据和信息，以便相关部门能够更有效地处理纠纷。

综上所述，美甲美睫的纠纷管理归属并非单一部门，而是根据纠纷的具体性质和内容来确定。消费者在遇到纠纷时，应根据实际情况选择合适的投诉渠道。