当您租的车被他人开出并发生事故时，首要任务是确保人员安全，立即报警，并配合交警、租车公司及保险公司进行后续处理。责任判定需依据事故具体情况及各方过错，通过保险理赔和协商解决赔偿问题。以下是详细的处理步骤和责任分析：

一、事故现场处理

1. 立即停车并报警：

   • 发生事故后，应立即停车，确保现场人员安全，避免二次事故。
   • 拨打交通事故报警电话（如122或110），报告事故发生的时间、地点、车辆信息和人员伤亡情况。

2. 保护现场：

   • 在交警到达前，保持事故现场原状，不擅自移动车辆和相关物品，以便交警勘查现场、取证。
   • 如有必要，通知现场其他车辆或行人离开，以避免影响事故调查。

3. 协助伤者救治：

   • 如有人员受伤，应立即拨打120急救电话。
   • 在等待急救人员过程中，尽己所能对伤者进行初步救助，如止血、保持呼吸道通畅等。

二、通知与配合

1. 联系租车公司：

   • 及时与租车公司取得联系，详细说明事故情况，包括事故发生的时间、地点、车辆损坏情况等。
   • 按照租车公司要求，配合完成相关手续，如填写事故报告、提供保险信息等。

2. 协助交警调查：

   • 配合交警询问，如实提供租车信息、事故发生经过及驾驶员情况等。
   • 交警将勘查现场、取证，并出具交通事故责任认定书，这是后续处理事故的重要依据。

三、保险理赔与责任认定

1. 启动保险理赔：

   • 根据租车合同和保险条款，及时向保险公司报案，说明事故情况。
   • 提供相关证明材料，如事故责任认定书、车辆行驶证、驾驶人驾驶证等，以便保险公司进行理赔处理。
   • 协助保险公司进行理赔处理，保留好所有相关文件和证据，如维修发票、医疗费用单据等。

2. 明确事故责任：

   • 责任承担需依据事故具体情况及各方过错判定。
   • 如车辆自身存在质量问题或故障引发事故，租车公司应承担责任。
   • 如因租车人（包括实际驾驶人）过错造成，如酒后驾驶、超速等，租车公司先行赔偿后可向租车人追偿。
   • 如因第三人过错造成，租车公司在承担赔偿责任后有权向第三人追偿。

四、后续协调与赔偿

1. 车辆维修与停运损失：

   • 配合租车公司进行车辆维修工作，确保车辆尽快恢复正常使用。
   • 根据租车合同条款，可能需承担停运损失赔偿责任，即车辆因事故无法出租而产生的损失。

2. 可能的额外费用：

   • 如保险赔偿不足以覆盖全部损失，根据租车合同，您或实际开车人可能需要承担剩余部分费用，包括保险免赔额部分的费用。
   • 还需注意，如因事故导致租车公司产生其他费用，如拖车费、停车费等，也可能需由您或实际开车人承担。

3. 法律责任：

   • 仔细查看租车合同条款，确定您在车辆出租期间的权利和义务。
   • 如违反合同约定，如未经租车公司允许转借车辆等，需承担相应违约责任。
   • 如开车人行为构成侵权，需承担侵权赔偿责任；在某些情况下，如您对事故发生也存在过错，如明知开车人无驾驶资格仍允许其开车等，可能与开车人承担连带责任。

五、其他注意事项

• 保持冷静与沟通：在整个处理过程中保持冷静，与租车公司、保险公司及交警部门保持良好沟通，以便更高效地解决问题。
• 记录与留证：详细记录事故经过及相关信息，保留好所有相关文件和证据，如事故现场照片、视频、证人联系方式等，以便日后维权。

总结来说，当租的车被他人开出并发生事故时，您应立即报警、保护现场、协助伤者救治，并及时联系租车公司和保险公司进行处理。责任判定需依据事故具体情况及各方过错进行，通过保险理赔和协商解决赔偿问题。在整个过程中保持冷静与沟通至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。