结论：市场监管管理局立案后，签字的人是否可以离开，这并非一个简单的“可以”或“不可以”的问题，而是需要根据具体情况来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 签字人的身份与案件性质：

   • 如果签字人是案件的当事人（如涉嫌违法的企业负责人或直接责任人），在市场监管管理局立案后，其通常需要配合调查，不能随意离开。这是因为当事人是案件的关键人物，其离开可能会影响案件的调查进程和结果。
   • 如果签字人并非案件的直接当事人，而是作为见证人、代理人或其他身份签字，其离开的可能性则相对较大。但即便如此，如果市场监管管理局认为其有必要继续配合调查或提供相关信息，也可能会要求其留下或返回。

2. 市场监管管理局的调查需求：

   • 在立案后，市场监管管理局会根据案件情况展开调查，这可能包括询问当事人、收集证据、现场勘查等。如果签字人掌握与案件相关的重要信息或证据，市场监管管理局可能会要求其继续配合调查，此时签字人不宜离开。
   • 如果市场监管管理局认为签字人已经提供了足够的信息或证据，且其离开不会对案件调查产生不利影响，那么签字人可能会被允许离开。

3. 法律程序与规定：

   • 根据相关法律法规，市场监管管理局在立案后有权对涉案人员进行询问、调查等。如果签字人拒绝配合或擅自离开，可能会面临法律责任，如被强制传唤、罚款等。
   • 同时，市场监管管理局也应遵循法定程序，保障涉案人员的合法权益。如果签字人认为市场监管管理局的调查行为违法或侵犯其权益，可以依法提出申诉或投诉。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于签字人而言，在市场监管管理局立案后，最好先了解清楚自己的身份和案件性质，以及市场监管管理局的调查需求。如果认为自己有必要离开，可以与市场监管管理局沟通并说明理由，争取其理解和支持。
   • 如果市场监管管理局要求签字人继续配合调查，签字人应积极配合，提供真实、准确的信息和证据。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律责任。

总结与进一步思考：市场监管管理局立案后，签字人是否可以离开取决于多种因素，包括签字人的身份、案件性质、市场监管管理局的调查需求以及法律程序与规定等。因此，无法给出一个绝对的答案。如果你或你所在的企业面临类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。