核心结论：在您已履行还款义务但对方拒绝出具结案证明的情况下，您可以通过以下两种途径解决：1. 通过法院确认还款事实并结案；2. 留存还款证据并申请强制执行终结。以下为具体分析：

1. 通过法院确认还款事实并结案
   若案件已进入执行阶段，您可主动联系执行法官，提交还款凭证（如转账记录、收条、和解协议等），申请法院核实还款情况。法院经审查确认后，会出具《执行结案通知书》或类似法律文书，该文书具有法定效力，可直接证明案件已终结。即使对方拒绝配合，法院的官方文件也能作为结案依据。
   法律依据：根据《民事诉讼法》第2六十四条，执行完毕后，法院应当制作结案通知书并送达当事人。

2. 留存还款证据并申请强制执行终结
   若对方仍不认可还款，您需重点固定以下证据：

   • 还款方式证据：银行转账需保留流水并标注“还款”；现金交付需对方出具收条或通过录音、聊天记录佐证；
     
   • 对方确认证据：如对方在微信、短信中承认收到款项，或签署《还款确认书》；
     
   • 执行程序证据：若案件在执行阶段，可要求法院调取执行记录，证明您已履行义务。
     提交上述证据后，法院会裁定终结执行程序，该裁定同样具有结案效力。

补充建议：

• 若对方恶意拖延，您可向法院申请将对方纳入失信被执行人名单（需符合法定条件），通过信用惩戒促使其配合；
  
• 保留所有沟通记录（如电话录音、书面催告），以备后续维权使用；
  
• 若涉及大额款项，建议委托律师协助处理证据固定和程序推进，降低法律风险。
  

行动步骤总结：

1. 整理还款凭证及对方确认证据；
   
2. 联系执行法官提交材料并申请结案；
   
3. 若对方仍不配合，通过法院裁定终结执行程序；
   
4. 必要时采取信用惩戒或法律追责措施。
   

如有进一步细节需要分析（如还款方式、案件阶段等），可随时向我补充说明，我会为您制定更具体的解决方案。