结论：逾期5天后能否申请展期，需分情况讨论，主要取决于贷款合同约定、贷款机构政策及逾期原因合理性，以下为具体分析：

1. 合同约定优先
   若贷款合同中明确约定“逾期后禁止申请展期”或“逾期超过X日视为违约，不再受理展期申请”，则逾期5天后申请展期可能被直接拒绝。此时需优先审查合同条款，尤其是“展期条件”“违约处理”等章节。

2. 贷款机构政策灵活性
   即使合同未明确禁止，不同贷款机构对逾期展期的态度差异较大：

   • 银行类机构：通常对逾期展期审核严格，逾期5天可能被视为信用风险上升，需提供充分理由（如突发疾病、自然灾害等不可抗力）并补充证明材料（如医疗证明、灾害公告等）；
     
   • 消费金融公司/网贷平台：部分机构可能更注重借款人后续还款能力，若逾期后能立即结清逾期本息并承诺按展期方案还款，仍有协商空间；
     
   • 民间借贷：需与出借人直接沟通，若双方关系良好且出借人未采取法律行动，协商成功的概率较高。

3. 逾期原因的合理性
   若逾期因非主观故意导致（如银行系统故障、工资发放延迟等），且能提供证据证明，贷款机构可能酌情考虑展期申请；但若因赌博、挥霍等主观原因逾期，展期申请被拒的风险极高。

行动建议：

1. 立即联系贷款机构客服或客户经理，说明逾期原因并表达展期意愿，同步提交相关证明材料；
   
2. 若机构拒绝展期，可尝试协商其他方案（如调整还款计划、分期偿还逾期部分）；
   
3. 警惕“反催收”陷阱，避免通过第三方机构代办展期，防止个人信息泄露或额外付费风险。
   

风险提示：
逾期5天可能已产生罚息或影响征信记录，即使展期申请成功，逾期记录仍可能保留在征信报告中，需后续通过按时还款逐步修复信用。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的应对策略。