当一方未按照离婚协议履行其义务时，另一方确实有权通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的起诉流程与注意事项：

一、明确起诉条件

在决定起诉前，您需要确认以下几点：

1. 离婚协议的合法性：确保离婚协议是在双方自愿、平等的基础上签订的，且内容不违反法律法规的强制性规定。
2. 对方未履行义务：收集并保留对方未按照离婚协议履行其应尽义务的明确证据。
3. 属于法院受理范围：因履行离婚协议产生的纠纷，通常属于人民法院的受理范围。

二、准备起诉材料

起诉时，您需要准备以下材料：

1. 民事起诉状：详细陈述您的诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据及证据来源。起诉状需由您本人签名或盖章。
2. 身份证明文件：提供您的身份证复印件等，以证明您的诉讼主体资格。
3. 离婚协议书：作为双方约定的依据，需提交原件或经核对无误的复印件。
4. 对方未履行协议的证据：如银行转账记录、聊天记录、证人证言等，用于证明对方确实未按照协议履行义务。
5. 其他相关证据：根据具体案情，可能还需要提供其他与案件有关的证据材料。

三、向法院提起诉讼

1. 确定管辖法院：通常向被告住所地人民法院提起诉讼；若被告住所地与经常居住地不一致，则向经常居住地人民法院提起诉讼。
2. 递交起诉材料：将准备好的起诉材料递交至有管辖权的人民法院立案庭。法院会对材料进行审查，符合立案条件的，会予以受理并通知您缴纳诉讼费用。

四、参与庭审过程

1. 出庭应诉：按照法院传票上指定的时间、地点参加庭审。您需携带身份证原件准时到庭，如有特殊情况不能按时出庭，应及时向法院申请延期开庭。
2. 进行举证质证：在庭审中，您需出示证据支持自己的主张，并对对方提出的证据进行质证。
3. 法庭辩论：双方就争议焦点进行辩论，阐述各自的观点和理由。

五、等待法院判决与执行

1. 作出判决：法院会根据审理查明的事实和相关法律规定作出判决。如果判决支持您的诉讼请求，会明确被告应履行的义务及履行期限。
2. 申请执行：若被告未在判决规定的期限内履行义务，您可以在判决书生效后向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施强制被告履行义务，如查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖财产等。

六、特别注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与案件有关的证据材料，以便在需要时提供证明。
2. 及时起诉：如果发现对方未履行离婚协议义务的情况，应及时向法院提起诉讼，以免错过诉讼时效期间。
3. 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，建议咨询专业律师的意见和帮助，以确保您的权益得到有效维护。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。