面对商家拒绝退款且已到约定时间的情况，消费者可采取以下措施维护自身权益：

1. 与商家再次沟通协商

   • 明确退款依据：首先，消费者应再次与商家沟通，明确指出退款的具体原因，如商品存在质量问题、与描述不符、未按约定时间发货等，这些都是合理的退款理由。
   • 要求合理期限内退款：在沟通中，消费者应要求商家在合理期限内完成退款，并保留好沟通记录，如聊天记录、邮件等，以备后续维权使用。

2. 向交易平台投诉

   • 利用平台规则：若消费者是在电商平台上购物，可利用平台的投诉机制进行投诉。详细描述商家拒绝退款的行为，并上传相关证据，如订单信息、商品照片、沟通记录等。
   • 等待平台处理：平台在收到投诉后，会根据其规则对商家进行调查和处理。若商家确实存在违规行为，平台可能会采取扣分、罚款、限制交易等措施，并协助消费者完成退款。

3. 向消费者协会或市场监管部门投诉

   • 拨打12315热线：消费者可拨打12315热线或通过全国12315平台网站、APP等渠道进行投诉。在投诉时，应详细说明交易过程、退款纠纷及所掌握的证据。
   • 等待调解结果：消费者协会或市场监管部门在收到投诉后，会登记并联系商家进行调解。若调解成功，商家将履行退款义务；若调解失败，消费者可考虑采取其他法律途径。

4. 采取法律途径

   • 发送律师函：若商家拒绝退款且态度强硬，消费者可考虑聘请律师向商家发送律师函。律师函中应明确指出商家拒绝退款的行为已构成违约或侵犯消费者权益，并要求在一定期限内退款。律师函具有威慑力，可能促使商家主动解决问题。
   • 提起诉讼：若其他方式均无效，消费者可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，消费者需准备充分证据以证明自己的主张，如购物凭证、聊天记录、商品检测报告等。法院将依法审理并作出判决，若商家败诉则需履行退款义务；若拒不执行判决，消费者还可申请强制执行。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品或接受服务时享有合法权益，包括知情权、选择权、公平交易权、求偿权等。商家拒绝退款且已到约定时间的行为，可能侵犯了消费者的求偿权。
• 在维权过程中，消费者应保持冷静和理性，避免与商家发生不必要的冲突。同时，要保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
• 若消费者对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维权，可考虑寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我能够提供全面的法律咨询和代理服务，帮助消费者维护自身权益。

可能后果：

• 若商家最终履行退款义务，则消费者可顺利获得退款，纠纷得到解决。
• 若商家拒不履行退款义务且消费者通过法律途径维权成功，商家不仅需履行退款义务，还可能需承担诉讼费用、律师费用等额外成本。同时，商家的信誉和形象也可能受到损害。