结论：能否开具无犯罪记录证明，主要取决于具体的需求方（如用人单位、学校等）对“近五年无犯罪记录”的具体要求以及当地公安机关的开具标准。如果需求方明确要求近五年无犯罪记录，且当地公安机关在开具证明时仅核查近五年的犯罪记录，那么您是可以开具到符合要求的无犯罪记录证明的。但以下几种情况需要特别注意：

1. 需求方的具体要求：

   • 不同的需求方（如政府机关、企事业单位、学校等）对于无犯罪记录证明的要求可能不同。有些单位可能要求提供“无犯罪记录证明”而不限定时间范围，这种情况下，您的五年前的犯罪记录可能会被包含在内。
   • 如果需求方明确要求“近五年无犯罪记录”，那么您需要确认当地公安机关在开具证明时是否仅核查近五年的犯罪记录。

2. 当地公安机关的开具标准：

   • 公安机关在开具无犯罪记录证明时，通常会根据申请人的申请和需求方的要求来核查犯罪记录。
   • 有些地区的公安机关可能默认开具的是“全时段”的无犯罪记录证明，即包含申请人所有的犯罪记录，无论时间远近。
   • 但也有地区公安机关可以根据申请人的具体需求，开具限定时间范围（如近五年）的无犯罪记录证明。

3. 实际操作建议：

   • 提前咨询：在申请开具无犯罪记录证明前，建议您先咨询当地公安机关或需求方，了解他们对证明的具体要求和开具标准。
   • 准备材料：根据咨询结果，准备相应的申请材料，如身份证、户口本等。
   • 明确申请内容：在申请时，明确告知公安机关您需要开具的是“近五年无犯罪记录证明”（如果需求方有此要求），以便公安机关能够准确核查并开具符合要求的证明。

4. 特殊情况处理：

   • 如果您的五年前的犯罪记录对当前申请有重大影响（如某些特殊职业的资格申请），即使需求方只要求近五年的无犯罪记录，您也可能需要主动说明情况，并准备相应的解释材料。
   • 在某些情况下，即使您开具了近五年的无犯罪记录证明，需求方也可能通过其他渠道了解到您的全部犯罪记录。因此，诚实和透明是处理此类问题的关键。

法律背景：

• 根据我国相关法律法规，公安机关有权根据申请人的申请和需求方的要求，开具无犯罪记录证明。
• 无犯罪记录证明的内容通常包括申请人在一定时间范围内（如全时段或近五年）是否有犯罪记录。
• 需求方在要求申请人提供无犯罪记录证明时，应当明确证明的具体要求和开具标准。

建议：

• 如果您对开具无犯罪记录证明的具体流程或要求有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
• 在处理此类问题时，请务必保持诚实和透明，避免因隐瞒或虚假陈述而引发不必要的法律风险。