物业在业主家门上贴催缴通知，主要证明以下问题：

1. 物业已履行催缴义务
   根据《民法典》及相关物业管理条例，物业公司在业主欠缴物业费时，需通过书面形式催告。在业主家门上张贴催缴通知，属于法律认可的“书面催告”方式之一，可证明物业已按程序主张权利，为后续可能采取的诉讼或仲裁措施提供证据支持。

2. 业主存在欠费事实
   催缴通知通常会明确欠费金额、欠费时间段及缴费截止日期。若通知内容真实（如经物业系统记录核对），可间接证明业主未按合同约定支付物业费，构成违约。但需注意：若业主对欠费金额或服务标准有异议（如认为物业未履行合同义务），需通过协商或法律途径解决，催缴通知本身不直接认定业主责任。

3. 物业与业主的合同关系
   催缴通知的张贴行为，默认以物业与业主签订的《物业服务合同》为前提。若合同中明确约定了缴费方式、时间及违约责任，通知可视为物业依据合同行使权利的体现，同时提醒业主履行合同义务。

4. 程序合法性需结合其他证据
   仅凭张贴通知本身，无法完全证明物业催缴程序完全合法。例如：

   • 若通知未加盖物业公章、未明确欠费明细，或张贴位置非业主家门（如公共区域），可能影响证据效力；
     
   • 若物业同时通过短信、邮件等方式催缴，需综合其他证据形成完整证据链。

建议：

• 对业主而言，若对催缴通知有异议（如金额错误、服务不达标），应保留通知原件，并书面回复物业说明理由，避免被动；
  
• 对物业而言，催缴通知需内容规范、留存张贴证据（如拍照、录像），必要时可委托律师发送律师函，增强法律效力。
  

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