面对不履行合同的对方，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
友好协商与催告：
- 首先，尝试与对方进行友好协商，了解其不履行合同的具体原因，看是否能够达成新的履行协议或解决方案。
- 如果协商无果，可以向对方发送书面催告函，明确要求其在一定期限内履行合同义务，并保留好催告函的发送记录和对方的回复（如有）。
依据合同条款主张权利：
- 仔细审查合同条款，特别是关于违约责任、解除合同、赔偿损失等条款，看是否有明确的约定。
- 如果合同中有明确的违约责任条款，您可以依据该条款要求对方承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
发送律师函：
- 如果对方仍然拒绝履行合同，您可以考虑委托律师向对方发送律师函，正式警告对方其违约行为的法律后果，并要求其立即履行合同义务。
- 律师函通常具有更强的法律威慑力，有时能够促使对方主动履行合同或寻求和解。
提起诉讼或申请仲裁：
- 如果上述措施均无效，您可以根据合同中的争议解决条款（如仲裁条款或诉讼管辖条款）向有管辖权的人民法院提起诉讼或向约定的仲裁机构申请仲裁。
- 在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据证明对方存在违约行为，并主张相应的法律责任。
申请财产保全或先予执行：
- 在诉讼或仲裁过程中，如果担心对方转移财产或逃避法律责任，您可以向法院申请财产保全，冻结对方的银行账户、房产等财产。
- 如果您的合法权益受到严重侵害，且情况紧急，您还可以向法院申请先予执行，要求对方立即履行部分或全部合同义务。
法律背景与建议：
- 在采取上述措施时，务必确保您的行为符合法律法规的规定，避免采取过激或违法的手段。
- 保留好所有与合同履行相关的证据，如合同文本、交易记录、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
- 如果对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到有效保障，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律指导和帮助。
可能的法律后果：
- 如果对方被认定存在违约行为，可能需要承担支付违约金、赔偿损失、继续履行合同等法律责任。
- 如果对方拒不履行法院判决或仲裁裁决，您还可以申请强制执行，通过法律手段强制对方履行义务。
面对不履行合同的对方，您有多种法律手段可供选择来维护自己的合法权益。希望以上建议能够对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。