在民事诉讼或行政诉讼等案件中，如果起诉方（即原告）在受理案件后没有按时交纳诉讼费，这将会对案件的受理与审理产生直接影响。以下是对此问题的详细解析：

一、按自动撤诉处理

根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，原告在接到人民法院交纳诉讼费用通知后的次日起7日内，需要交纳案件受理费。如果原告未在规定时间内预交诉讼费，并且没有提出缓交、减交或免交的申请，或者申请未获得法院的批准，那么法院将会按照撤诉来处理该案件。这意味着，原告的起诉将被视为自动放弃，案件将不会进入正式的审理程序。

二、特殊情况下的再次起诉权利

尽管案件被按撤诉处理，但如果仍在诉讼时效期间内，起诉方仍然有权就同一纠纷再次向法院提起诉讼。不过，需要注意的是，再次起诉时需要重新办理立案手续，并且必须依法交纳诉讼费用。此外，对于离婚案件，如果原告在六个月内没有新情况、新理由再次起诉，法院将不予受理，这是为了防止滥用诉权，维护诉讼秩序。

三、可能影响司法信用

虽然目前尚未有明确的统一规定将不按时交纳诉讼费直接纳入司法信用评价体系，但在司法实践中，当事人多次违反诉讼程序规定，如不按时交纳诉讼费，可能会影响法院对其诉讼诚信的评价。随着社会信用体系的不断完善，此类行为未来有可能被纳入更广泛的信用评价范畴，对当事人的个人信用产生潜在影响。

四、经济困难时的救济途径

如果起诉方确实存在经济困难等情况，无法按时交纳诉讼费，可以向法院申请缓交、减交或者免交诉讼费。但需要注意的是，申请时需要提供相应的证明材料，如经济困难证明等，并经过法院的审查决定。这一规定旨在保障经济困难当事人的诉讼权利，确保他们不会因经济原因而丧失寻求法律救济的机会。

总结与建议

因此，作为起诉方，在提起民事诉讼或行政诉讼时，务必按时交纳诉讼费，以确保案件能够得到法院的受理和审理。如果确实存在经济困难或其他特殊情况，应及时向法院提出申请并提供相应证明，以维护自己的合法权益。同时，也建议起诉方在起诉前充分了解诉讼费用及相关规定，做好充分的准备和规划。