初中生遭受欺负后，可依据具体情况申请以下赔偿或法律救济：

1. 民事赔偿
   若欺负行为造成人身伤害（如医疗费、护理费、交通费等实际支出）或财产损失（如损坏的物品），可依据《民法典》第1188条要求侵权人（欺负者本人或其监护人）承担赔偿责任。若学校未尽到管理职责（如未及时制止、未通知家长等），可依据《民法典》第1200条要求学校承担相应补充责任。

2. 精神损害赔偿
   若欺负行为导致严重精神损害（如长期抑郁、焦虑、社交障碍等），可依据《民法典》第1183条主张精神损害赔偿。需注意：需提供医疗机构诊断证明、心理评估报告等证据，且赔偿金额需结合侵权情节、后果严重性综合判定。

3. 行政处罚与刑事责任（针对严重行为）

   • 若欺负行为涉及殴打、辱骂、威胁等，可依据《治安管理处罚法》第43条（殴打他人）或第42条（侮辱、诽谤）向公安机关报案，要求对侵权人处以行政处罚（如罚款、拘留）。
     
   • 若行为构成犯罪（如故意伤害罪、寻衅滋事罪等），可依据《刑法》追究刑事责任，同时可提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。

4. 学校内部处理与救济
   根据《未成年人保护法》第39条，学校应建立学生欺凌防控工作制度，及时制止、调查、处理欺凌行为。若学校未履行职责，可向教育行政部门投诉，要求学校承担管理责任，并可通过协商、调解等方式要求侵权方公开道歉、恢复名誉等。

行动建议：

1. 立即固定证据（如伤情照片、视频、证人证言、医疗记录等）；
   
2. 联系学校要求介入处理，并保留书面沟通记录；
   
3. 若伤情严重，及时报警并做伤情鉴定；
   
4. 咨询律师协助计算赔偿金额、起草法律文书或参与调解/诉讼。
   

提示：赔偿范围需结合具体情节（如是否持续、是否使用工具、是否造成伤残等）确定，建议根据实际情况进一步向我咨询细节。