结论：重新提起诉讼时，原财产保全措施一般不会自动延续，而是需要重新申请，但具体效力需根据原诉讼的终结方式及新诉讼的具体情况来判断。

详细分析：

1. 原诉讼终结方式对财产保全效力的影响：

   • 撤诉后重新起诉：若原诉讼是因原告撤诉而终结，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第一百六十六条的规定，原财产保全措施通常会自动解除。因为财产保全的目的是为了保障将来生效判决能够得到执行，撤诉意味着诉讼程序的终结，财产保全的基础也就不复存在。因此，在重新起诉时，当事人需要重新向法院申请财产保全，并提供相应的担保及其他必要材料。
   • 驳回起诉后重新起诉：若原诉讼是被法院驳回起诉而终结，同样根据相关法律规定，保全措施原则上应解除。但特殊情况下，如保全理由依然充分、双方和解但原告认为有必要维持保全措施等，保全措施可能得以维持。不过，这种情况较为罕见，且最终决定权在法院手中。

2. 重新起诉时财产保全的重新申请：

   • 无论原诉讼是因撤诉还是驳回起诉而终结，当事人在重新起诉时，如果希望继续对相关财产进行保全，都需要重新向法院提出财产保全申请。
   • 法院会依据新的案件情况和当事人的申请，重新审查是否符合财产保全的条件。这包括评估是否存在可能使未来判决难以执行或者给当事人造成其他损害的情形。

3. 特殊情况下的处理：

   • 在极少数情况下，如果重新起诉与原诉讼的时间间隔非常短，且原财产保全措施尚未对被保全人造成不合理的影响，当事人可以尝试与法院沟通，探讨是否有可能在一定程度上延续部分原有的保全措施。但这种情况需要法院根据具体情况和公平正义的原则来作出裁决。

法律建议：

• 及时重新申请财产保全：在重新起诉时，如果当事人希望继续保全相关财产，应及时向法院提出申请，并提供必要的担保和材料。
• 关注案件进展：在诉讼过程中，当事人应密切关注案件进展，及时了解法院对财产保全申请的审查结果，并根据需要采取相应措施。
• 咨询专业意见：如果当事人对财产保全的申请、效力或后续处理有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。

可能后果：

• 如果当事人未及时重新申请财产保全，可能导致相关财产在诉讼过程中被处分或转移，从而影响未来生效判决的执行。
• 如果法院认为当事人的财产保全申请不符合条件或存在其他问题，可能会裁定驳回申请或解除已采取的保全措施。

综上所述，重新提起诉讼时，原财产保全措施一般不会自动延续到新的诉讼中。为了确保在新的诉讼程序中能够有效保护自己的权益，当事人需要在重新起诉的同时，及时向法院重新申请财产保全。