出具刑事谅解书后公安撤案的处理方式需分情况讨论，核心结论如下：

1. 公安撤案的法定条件
   根据《刑事诉讼法》第十六条，公安机关撤案需满足法定情形，如“情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪”“犯罪已过追诉时效期限”“经特赦令免除刑罚”等。刑事谅解书本身并非撤案的直接法律依据，但若案件同时符合法定撤案条件（如轻微刑事案件），谅解书可作为重要参考因素，推动公安机关作出撤案决定。

2. 谅解书对撤案的实际影响

   • 轻微刑事案件：若案件属于“民间纠纷引起、可能判处三年以下有期徒刑”的轻微刑事案件（如故意伤害致轻伤、交通肇事等），且嫌疑人已赔偿损失、取得谅解，公安机关可能根据《刑事诉讼法》第一百七十七条第二款，直接作出撤销案件或不予立案决定。
     
   • 非轻微案件：若案件性质严重（如故意杀人、抢劫等），即使取得谅解，公安机关通常不会撤案，但谅解书可作为量刑情节，在后续诉讼阶段（如检察院审查起诉、法院审判）影响从宽处理。

3. 撤案后的法律后果

   • 程序终结：撤案意味着刑事诉讼程序终止，嫌疑人不再面临刑事追诉。
     
   • 救济途径：若公安机关违法撤案（如未满足法定条件），被害人可向同级检察院申请立案监督，要求检察院通知公安机关立案；若对撤案决定不服，也可直接向法院提起自诉（需符合自诉案件条件）。

4. 实务建议

   • 及时沟通：若希望推动撤案，建议嫌疑人或家属在取得谅解书后，主动与公安机关沟通，提交书面申请并附谅解书、赔偿协议等证据。
     
   • 保留证据：确保谅解书内容明确（如赔偿金额、谅解范围、被害人签字按手印等），避免因形式瑕疵影响效力。
     
   • 关注后续：即使撤案，若发现新证据或案件符合立案条件，公安机关仍可重新立案，需持续关注案件动态。

总结：刑事谅解书是公安机关撤案的参考因素之一，但撤案需以法定条件为前提。若案件符合撤案条件，谅解书可加速程序；若不符合，则需通过后续诉讼阶段争取从宽处理。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。