农民保洁工遭遇工资拖欠时，向当地人力资源和社会保障部门（劳动监察机构）投诉举报是最快最有效的途径。以下是从不同角度为你详细分析的解决方案：

一、首选投诉举报部门：人力资源和社会保障部门（劳动监察机构）

• 职责与优势：劳动监察机构是专门负责劳动保障执法的行政部门，有权对用人单位遵守劳动法律法规情况进行监督检查，并依法处理拖欠工资等违法行为。其具备行政强制力，可直接介入调查并要求限期支付工资。若用人单位逾期不支付，劳动监察机构还可以加付赔偿金，并依法进行处罚。
• 操作流程：
  • 准备材料：携带身份证、劳动合同（如有）、考勤记录、工资条等证据材料。
  • 投诉方式：前往用工所在地或单位注册地的劳动监察大队现场投诉，或通过拨打12333热线电话、全国根治欠薪线索反映平台在线提交诉求。

二、其他有效维权途径

1. 申请劳动仲裁

   • 适用情形：若劳动监察机构处理后仍未解决工资拖欠问题，或认为需通过法律程序确认劳动关系及工资金额时，可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁。
   • 注意事项：
     • 需在知道权利被侵害之日起一年内提出书面申请。
     • 提交相关证据材料，如仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明材料及工资拖欠的证据。
     • 仲裁程序一般从受理申请之日起45日内结束，复杂案件可延长15日。仲裁裁决具有法律效力，若用人单位不履行，可向法院申请强制执行。

2. 提起诉讼

   • 法律依据：根据《保障农民工工资支付条例》第十条，农民工可依法向人民法院申请支付令或直接起诉。
   • 实施要点：
     • 准备完整证据链，证明劳动关系及欠薪事实。
     • 若申请支付令，需提交书面申请，写明请求给付金钱的数量、所根据的事实和证据。法院审查后符合条件者，会在15日内向用人单位发出支付令。用人单位在规定时间内既不提出异议又不履行支付令的，可申请强制执行。
     • 若进入普通诉讼程序，需提交起诉状、相关证据，并按照法院的程序参加庭审等环节。

3. 寻求法律援助与工会支持

   • 法律援助：经济困难者可向当地法律援助中心申请免费律师服务，降低维权成本。需提交经济困难证明及相关证据材料，审核通过后会有律师提供专业的法律帮助。
   • 工会协助：加入工会的农民工可通过工会组织协商调解，借助集体力量维护权益。可向所在单位的工会组织或当地总工会寻求帮助。

三、关键行动提示

1. 保留证据：妥善保存劳动合同、考勤记录、工资单、工作证等材料，形成完整证据链。这些证据在后续的投诉、仲裁或诉讼过程中都将起到关键作用。
2. 及时行动：发现欠薪后尽快投诉举报，避免超过法定时效。劳动争议申请仲裁的时效期间通常为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
3. 多渠道跟进：可同时向劳动监察机构、信访部门反映问题，形成维权合力。在维权过程中，保持与相关部门的沟通联系，及时了解案件进展情况。

四、特殊情形处理

• 若用人单位为政府或政府部门：同样可以向当地人力资源和社会保障部门（劳动监察机构）投诉举报。同时，也可以考虑通过信访渠道反映问题，推动问题解决。

总结与建议：农民保洁工在遭遇工资拖欠问题时，应首先向劳动保障监察机构投诉举报，这是最快速且直接的方式。若问题未得到解决，可以依次考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁、向人民法院提起诉讼，并向工会和法律援助中心寻求帮助。在整个过程中，保留好证据并注意时效问题是关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。