结论：双方单位在协议中约定“到期自动顺延1年”并不意味着合同会一直顺延下去，具体是否会一直顺延取决于协议中的具体条款以及双方后续的协商和履行情况。
分析说明：
协议条款的明确性：
- 如果协议中明确规定了“到期自动顺延1年，且顺延次数不限”或类似表述，那么在没有其他相反约定或法定解除事由的情况下，合同确实可能会一直顺延下去。
- 如果协议中仅规定了“到期自动顺延1年”，但未对顺延次数或终止条件作出明确规定，那么合同的顺延将取决于双方后续的协商和履行情况。在这种情况下，任何一方都有权在顺延期满前提出不再顺延或修改协议条款。
双方协商与履行：
- 即使协议中规定了自动顺延条款，双方仍然有权在顺延期满前进行协商，以决定是否继续顺延或修改协议内容。
- 如果一方在顺延期满前明确表示不再顺延，或者双方无法就顺延事宜达成一致意见，那么合同将在顺延期满时终止。
法定解除事由：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的规定，合同在履行过程中可能因法定解除事由的出现而终止。例如，一方严重违约、不可抗力导致合同无法履行等。
- 如果合同因法定解除事由而终止，那么即使协议中规定了自动顺延条款，合同也不会继续顺延。
法律建议：
- 审查协议条款：建议您仔细审查协议中的自动顺延条款，明确顺延次数、终止条件以及双方的权利义务等。
- 及时沟通协商：在顺延期满前，建议您与对方及时沟通协商，以决定是否继续顺延或修改协议内容。这有助于避免不必要的纠纷和损失。
- 关注法定解除事由：在合同履行过程中，您应密切关注可能出现的法定解除事由，以便及时采取措施维护自己的合法权益。
后续行动：
- 如果您对协议中的自动顺延条款存在疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况和协议内容，为您提供专业的法律意见和帮助。