老赖名下理论上是可以有存款的，但这些存款可能会受到法律限制或被强制执行。以下是对这一问题的详细分析：

一、老赖名下存款的法律状态

1. 存款的合法性：老赖，即失信被执行人，其名下的存款本身并不因其被列为失信被执行人而失去合法性。只要这些存款是通过合法途径获得的，就受到法律保护。

2. 存款的受限性：然而，由于老赖未履行生效法律文书确定的义务，其名下的存款可能会受到法院的限制或冻结。这是为了保障债权人的合法权益，防止老赖通过转移、隐匿财产等方式逃避债务。

二、存款可能受到的法律限制

1. 冻结存款：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院有权对老赖名下的存款进行冻结。冻结期间，老赖无法动用这些存款，以确保其有足够的财产用于履行债务。

2. 划拨存款：在特定情况下，如老赖未履行债务且法院认为有必要，法院还可以直接划拨其名下的存款给债权人，以清偿债务。

三、老赖如何应对名下存款问题

1. 履行债务：最直接且有效的方法是履行生效法律文书确定的义务，即偿还债务。一旦债务得到清偿，法院将解除对其名下存款的限制或冻结。

2. 与债权人协商：如果老赖暂时无法偿还全部债务，可以尝试与债权人协商分期偿还或达成其他和解协议。这有助于减轻老赖的经济压力，并可能促使债权人同意解除对其名下存款的限制。

3. 寻求法律援助：如果老赖认为法院对其名下存款的限制或冻结存在错误或不当之处，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

四、法律后果与风险提示

1. 法律后果：如果老赖拒不履行生效法律文书确定的义务，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。此外，老赖的信用记录也将受到严重影响，对其未来的生活和工作产生不利影响。

2. 风险提示：对于老赖而言，应充分认识到未履行债务的法律后果和风险。建议尽快与债权人沟通并寻求解决方案，以避免不必要的法律纠纷和信用损失。

总结来说，老赖名下理论上可以有存款，但这些存款可能会受到法律限制或被强制执行。因此，建议老赖尽快履行债务或与债权人协商解决方案，以维护自己的合法权益和信用记录。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。